Finite Group Databasebeta

← #17024467

Subgroups — #17024467

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541143C211yesmaximal, characteristic
3#14540430C211yesmaximal, characteristic
4#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic
10#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763138—21no—
26#11763126—21no—
27#11763116—21no—
28#11763106—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763035—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38#11762965—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#106×D17—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#475—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89#10587628—44no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92#10587624—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587582—41no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—41no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—41no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63231—81no—
192#63230—42no—
193#63230SD1614yescomplemented
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63223—42no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C8×D17—42no—
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68C2×SD1612yes—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622C2×SD1612yes—
261#3381—171no—
262#3359D1711yescharacteristic, complemented
263#3335—171no—
264#3276—171no—
265#1716—171no—
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653—171no—
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×#137—341no—
299#557C2×D1711yescharacteristic
300#554—171no—
301D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
302#547—171no—
303#499—341no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#487—21no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—21no—
318#475—171no—
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#474—171no—
321#470—341no—
322#465—341no—
323#462—171no—
324#461—21no—
325#461—171no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#452—341no—
328#451—341no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
335#436—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—42no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—21no—
356#137—684no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—681no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#103C22⋊D1711yescharacteristic
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—41no—
456SD16—42no—
457SD16—174no—
458SD16—682no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513Q8SD16×D1712yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—172no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2721no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—172no—
543C8—341no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—342no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
567C4#1176360711yescharacteristic
568C4#1176361511yescharacteristic
569C4#1176362411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—682no—
572C2#1454034011yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
574C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763464C22
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541655C2semidirect
4. #14528419C2semidirect
5. #14528281C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528166C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
10. #14528061C2semidirect
11. #14527990C2semidirect
12. #14527949C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
193. #63230SD16semidirect
262. #3359D17semidirect
432. C17#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416552
#145411432
#145404302
#145284192
#145282812
#145282042
#145281662
#145281522
#145280662
#145280612
#145279902
#145279492
#145276282
#145275942
C17×#33592
#1980817