Finite Group Databasebeta

← #17024468

Subgroups — #17024468

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541142C211yesmaximal, characteristic
4#14540431C211yesmaximal, characteristic
5#14528417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic
11#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763160—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763140—21no—
30#11763128—21no—
31#11763114—21no—
32#11763111—21no—
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763095—21no—
36#11763095C2211yescharacteristic
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763089C2211yescharacteristic
39#11763068—21no—
40#11763038—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763015—21no—
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763014C2211yescharacteristic
45#11762972—21no—
46#11762966—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52C2×#10587488—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75D4×Dic17—21no—
76C2×#63229—21no—
77#10587616—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—21no—
81#10587601—44no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—41no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587572—41no—
94#10587564—41no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—41no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17SD1614yescomplemented
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—42no—
181#63229—42no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—42no—
208Dic68—81no—
209#63219—41no—
210#63219—42no—
211#63218—42no—
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17C2×SD1612yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17C2×SD1612yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—161no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17C2×SD1612yes—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3381—171no—
262#3359—171no—
263#3335—171no—
264#3276—171no—
265#1716—171no—
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653—171no—
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×#137—341no—
299#557—171no—
300#554—171no—
301D4×Q8—171no—
302#547—171no—
303#499—341no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#474—171no—
321#470—341no—
322#465—341no—
323#462—171no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#452—341no—
328#451—341no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
335#436—171no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337C2×#106—341no—
338#335C2×D1711yescharacteristic
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—42no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356#137—684no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16D6811yescharacteristic
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372#125—341no—
373#125—341no—
374#125—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—681no—
403#106D6811yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#103D6811yescharacteristic
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102D6811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—681no—
456SD16—682no—
457SD16—682no—
458SD16#6321914yescomplemented
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8C2×D6811yescharacteristic
467C2×C8C2×D6811yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—1362no—
512Q8—1361no—
513Q8C2×#6321912yes—
514D4—21no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—1362no—
518D4C2×#6321912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C22×D6811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8C2×#6321912yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22D4×D6811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C22×#6321911yescharacteristic
567C4#1176360511yescharacteristic
568C4#1176362111yescharacteristic
569C4#1176362511yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—1361no—
572C2#1454034111yescharacteristic
573C2D4×#6321911yescharacteristic
574C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541657C2semidirect
2. #14541427C2semidirect
5. #14528417C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14528155C2semidirect
11. #14528063C2semidirect
12. #14527993C2semidirect
13. #14527951C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
164. SD16×C17SD16semidirect
275. SD16⋊C8D17semidirect
432. C17#19808semidirect
458. SD16#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416572
#145414272
#145411422
#145404312
#145284172
#145282842
#145282072
#145281662
#145281552
#145280712
#145280632
#145279932
#145279512
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1980817