Finite Group Databasebeta

← #17024485

Subgroups — #17024485

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541455C211yesmaximal, characteristic
4#14540445C211yesmaximal, characteristic
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763212—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763206—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763157—21no—
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763104—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763101—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763096—21no—
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763092—21no—
37#11763058—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009—21no—
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762949—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63230—21no—
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762894—21no—
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587604—44no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—41no—
89C2×#63218—21no—
90#10587582—41no—
91#10587581—21no—
92#10587581—41no—
93#10587579—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587488—21no—
119#10587485—21no—
120C8×Dic17—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481D411yescharacteristic
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231SD1614yescomplemented
186#63230—22no—
187#63230—42no—
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—42no—
210#63219—82no—
211#63218—42no—
212#19809—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17—161no—
221Q8×C17C2×SD1612yes—
222Q8×C17#13712yescomplemented
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—81no—
244D68—161no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253Dic34C2×SD1612yes—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622C2×SD1612yes—
263Q8×Q16—171no—
264Q8×SD16—171no—
265#3362—171no—
266#3278—171no—
267#1714—171no—
268#1695—171no—
269#1678—171no—
270#1672—171no—
271#1666—171no—
272#1645D1711yescharacteristic, complemented
273#1637—171no—
274#1631—171no—
275#1623—171no—
276#1583—171no—
277#1579—171no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300C2×#137—341no—
301Q82—171no—
302Q82C2×D1711yescharacteristic
303#550—171no—
304D4×Q8—171no—
305#500—171no—
306#500—341no—
307#498—171no—
308#498—341no—
309#492—171no—
310#492—171no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#486—171no—
313#486—341no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#477—341no—
317#477—341no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—341no—
323#475C2×D1711yescharacteristic
324#468—341no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#452—341no—
330#448—341no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16—171no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#332—171no—
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17#327011yescharacteristic
352C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—161no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#137—684no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—41no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—681no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#127—171no—
379#127—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—21no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—42no—
458Q16—174no—
459SD16—342no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1362no—
464SD16—1361no—
465M16—682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—341no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—2721no—
511Q8—172no—
512Q8—341no—
513Q8—1361no—
514Q8—1362no—
515Q8SD16×D1712yes—
516Q8#1058760412yescomplemented
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1362no—
525D4—1361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—172no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4C2×#1058760411yescharacteristic
572C4#1176361811yescharacteristic
573C4#1176362511yescharacteristic
574C2—2721no—
575C2—1361no—
576C2#1454035811yescharacteristic
577C2#1454047311yescharacteristic
578C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#19809
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63231C2semidirect
2. #14541643C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528164C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14527946C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
185. #63231SD16semidirect
222. Q8×C17#137semidirect
272. #1645D17semidirect
434. C17#19809semidirect
516. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632312
#145416432
#145414552
#145404452
#145284082
#145283062
#145282032
#145281642
#145281342
#145279462
#145279132
#145278642
#145276242
#145276002
C17×#16452
#1980917