Finite Group Databasebeta

← #17024486

Subgroups — #17024486

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541453C211yesmaximal, characteristic
4#14540452C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527914C211yesmaximal, characteristic
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763214—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763206—21no—
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763154—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763098—21no—
37#11763097—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763092—21no—
40#11763055—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763007—21no—
45#11762973—21no—
46#11762950—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51SD16×Dic17—21no—
52#11762894—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77D4×Dic17—21no—
78#10587616—21no—
79#10587610—21no—
80#10587595—44no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—41no—
87#10587579—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587574—41no—
93#10587570—41no—
94#10587564—41no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—41no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—81no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—22no—
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63230—42no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—42no—
207Dic68SD1614yescomplemented
208#63219—42no—
209#63219—42no—
210#63219—81no—
211#63219—82no—
212#19809—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17#13712yescomplemented
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—161no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250Dic34—161no—
251Dic34—161no—
252Dic34C2×SD1612yes—
253Dic34C2×SD1612yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17C2×SD1612yes—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×Q16—171no—
264Q8×SD16—171no—
265#3362—171no—
266#3278—171no—
267#1714—171no—
268#1695—171no—
269#1678—171no—
270#1672—171no—
271#1666—171no—
272#1645—171no—
273#1637—171no—
274#1631—171no—
275#1623—171no—
276#1583D1711yescharacteristic, complemented
277#1579—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C17C2×#13711yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300C2×#137—341no—
301Q82—171no—
302Q82—171no—
303#550—171no—
304D4×Q8—171no—
305#500—171no—
306#500—341no—
307#498—171no—
308#498—341no—
309#492—171no—
310#492—171no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#477—341no—
317#477—341no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#462—171no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#452—341no—
330#448—341no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16—171no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436C2×D1711yescharacteristic
340#334—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#333—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—81no—
352C2×C17#327011yescharacteristic
353C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355D17—161no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#137—684no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×SD16D6811yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—681no—
377C4⋊Q8—681no—
378#127—171no—
379#127—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106D6811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#103D6811yescharacteristic
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102D6811yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—174no—
458Q16—682no—
459SD16—22no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1362no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8C2×D6811yescharacteristic
472C2×C8C2×D6811yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—2721no—
506Q8—2721no—
507Q8—172no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1361no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516Q8#1058759512yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2721no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C22×D6811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8SD16×D1712yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22D4×D6811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—342no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4C2×#1058759511yescharacteristic
572C4#1176361611yescharacteristic
573C4#1176362611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—2721no—
576C2#1454035911yescharacteristic
577C2SD16×D6811yescharacteristic
578C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19809
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic68C2semidirect
2. SD16×Dic34C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528307C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528008C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
207. Dic68SD16semidirect
216. Q8×C17#137semidirect
276. #1583D17semidirect
434. C17#19809semidirect
516. Q8#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic682
SD16×Dic342
#145414532
#145404522
#145284062
#145283072
#145282012
#145281672
#145281322
#145280082
#145279522
#145279142
#145278642
#145276042
C17×#15832
#1980917