Finite Group Databasebeta

← #17024487

Subgroups — #17024487

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541456C211yesmaximal, characteristic
4#14540445C211yesmaximal, characteristic
5#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763213—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763206—21no—
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763156—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763103—21no—
31#11763102—21no—
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763098—21no—
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763093—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763058—21no—
39#11763010—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11762970—21no—
43#11762949—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—41no—
80#10587604—44no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85#10587582—41no—
86#10587581—21no—
87#10587581—41no—
88#10587579—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—41no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231SD1614yescomplemented
182#63230—42no—
183#63230—81no—
184#63230—82no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—22no—
209#63219—42no—
210#63219—42no—
211#63218—42no—
212#19809—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17C2×SD1612yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—82no—
240D68—81no—
241D68—161no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—82no—
249Dic34—81no—
250Dic34—161no—
251Dic34—161no—
252Dic34C2×SD1612yes—
253Dic34#13712yescomplemented
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622C2×SD1612yes—
263Q8×Q16—171no—
264Q8×SD16—171no—
265#3362—171no—
266#3278—171no—
267#1714—171no—
268#1695—171no—
269#1678—171no—
270#1672D1711yescharacteristic, complemented
271#1666—171no—
272#1645—171no—
273#1637—171no—
274#1631—171no—
275#1623—171no—
276#1583—171no—
277#1579—171no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300C2×#137—341no—
301Q82—171no—
302Q82—171no—
303#550—171no—
304D4×Q8—171no—
305#500—171no—
306#500—341no—
307#498—341no—
308#498C2×D1711yescharacteristic
309#492—171no—
310#492—171no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#477—171no—
315#477—341no—
316#477—341no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#452—341no—
330#448—341no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16—171no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340#334—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17#327011yescharacteristic
352C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—161no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#137—684no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8—681no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#127—171no—
379#127—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#107—21no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—1361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—42no—
458Q16—174no—
459SD16—342no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1362no—
465M16—682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—341no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2721no—
509Q8—2721no—
510Q8—172no—
511Q8—172no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516Q8SD16×D1712yes—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1362no—
525D4—1361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—172no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#1176344311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—342no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4#137×D1711yescharacteristic
572C4#1176361611yescharacteristic
573C4#1176362211yescharacteristic
574C2—2721no—
575C2—1361no—
576C2#1454036011yescharacteristic
577C2#1454047711yescharacteristic
578C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19809
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541665C2semidirect
2. #14541641C2semidirect
5. #14528409C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528003C2semidirect
10. #14527950C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
181. #63231SD16semidirect
253. Dic34#137semidirect
270. #1672D17semidirect
434. C17#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416652
#145416412
#145414562
#145404452
#145284092
#145283062
#145282012
#145281352
#145280032
#145279502
#145279092
#145278632
#145276262
#145276012
C17×#16722
#1980917