Finite Group Databasebeta

← #17024489

Subgroups — #17024489

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic
2#14541671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540453C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527981C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763208—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763159—21no—
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763113—21no—
30#11763094—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763011—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11762972—21no—
42#11762946—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63230—21no—
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80#10587630—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84#10587626—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92#10587601—44no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—41no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587488—41no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231SD1614yescomplemented
185#63230—41no—
186#63230—42no—
187#63229—42no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213#63219—81no—
214#63218—42no—
215#19810—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3392—171no—
267#3383—171no—
268#3359—171no—
269#3278—171no—
270#1714—171no—
271#1693—171no—
272#1680—171no—
273#1666—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1626D1711yescharacteristic, complemented
279#1583—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304#557—171no—
305#557C2×D1711yescharacteristic
306#550—171no—
307D4×Q8—171no—
308#500—171no—
309#499—341no—
310#498—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—341no—
314#487—171no—
315#487—341no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#479—341no—
318#479—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#468—341no—
324#462—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#461—341no—
329#460—341no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—171no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342#436—171no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×M16—341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—341no—
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#125—21no—
383#125—41no—
384#125—341no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400#107—171no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#106—171no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—171no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—174no—
459Q16—682no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—172no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—1362no—
522Q8SD16×D1712yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—172no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—342no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#1176360611yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454036211yescharacteristic
583C2#1454047311yescharacteristic
584C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#19810
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541671C2semidirect
3. #14541422C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528296C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
184. #63231SD16semidirect
278. #1626D17semidirect
437. C17#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145416712
#145414222
#145404532
#145284052
#145282962
#145282132
#145281302
#145280642
#145280502
#145279812
#145276242
#145276002
C17×#16262
#1981017