Finite Group Databasebeta

← #17024490

Subgroups — #17024490

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic
2#14541673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527984C211yesmaximal, characteristic
12#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3278C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763210—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181—21no—
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763161—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763118—21no—
27#11763118—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763091—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763014—21no—
33#11763014—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41Q16×Dic17—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#468—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C17×#137—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—41no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229D411yescharacteristic
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587576—41no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—42no—
166Q16×C17SD1614yescomplemented
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—42no—
169SD16×C17—81no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63229—41no—
189#63229—42no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#19810—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224Q8×C17C2×SD1612yes—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—161no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17C2×SD1612yes—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3383—171no—
268#3359—171no—
269#3278D1711yescharacteristic
270#1714—171no—
271#1693—171no—
272#1680—171no—
273#1666—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1626—171no—
279#1583—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—21no—
304#557—171no—
305#557—171no—
306#550C2×D1711yescharacteristic
307D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
308#500—171no—
309#499—341no—
310#498—171no—
311#492—171no—
312#492—341no—
313#492C2×D1711yescharacteristic
314#487—171no—
315#487—341no—
316#486—171no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#468—21no—
324#462C2×D1711yescharacteristic
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#452—21no—
333#448—21no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342#436C2×D1711yescharacteristic
343#334—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361#137—44no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×M16—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—681no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107C22⋊D1711yescharacteristic
403#106—171no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103C22⋊D1711yescharacteristic
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458Q16—42no—
459Q16#6322914yescomplemented
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—681no—
464SD16—682no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8C2×#6322912yes—
522Q8C2×#6322912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8C2×#6322912yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C22×#6322911yescharacteristic
577C4#1176360811yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C4#1176362011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1454036311yescharacteristic
583C2D4×#6322911yescharacteristic
584C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3278C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#3278D17
hypocenterC17#19810
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541673C2semidirect
3. #14541426C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528297C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528059C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
12. #14527879C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
166. Q16×C17SD16semidirect
437. C17#19810semidirect
459. Q16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145416732
#145414262
#145284032
#145282972
#145282162
#145281302
#145281292
#145280592
#145280472
#145279842
#145278792
#145276252
#145276032
C17×#32782
#1981017