Finite Group Databasebeta

← #17024494

Subgroups — #17024494

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic
2#14541674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540450C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763181—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763158—21no—
28#11763119—21no—
29#11763114—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763092—21no—
33#11763053—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763014—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762947—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762887C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587637—44no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587575—41no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587564—41no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—41no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63231SD1614yescomplemented
181#63229—41no—
182#63229—42no—
183#63229—42no—
184#63229—42no—
185#63229—81no—
186#63229—81no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208#63223—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#19810—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17C2×SD1612yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—161no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3392—171no—
267#3383—171no—
268#3359—171no—
269#3278—171no—
270#1714—171no—
271#1693—171no—
272#1680—171no—
273#1666—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1642D1711yescharacteristic
278#1626—171no—
279#1583—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304#557—171no—
305#557—171no—
306#550C2×D1711yescharacteristic
307D4×Q8—171no—
308#500—171no—
309#499—341no—
310#498—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—341no—
314#487—171no—
315#487—341no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#479—341no—
318#479—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—341no—
322#475C2×D1711yescharacteristic
323#468—341no—
324#462—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#461—341no—
328#461C2×D1711yescharacteristic
329#460—171no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#452—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—171no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342#436—171no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×M16—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—681no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400#107—171no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#106—21no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—41no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—681no—
458Q16—174no—
459Q16—682no—
460SD16—42no—
461SD16—682no—
462SD16—681no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—172no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—1362no—
522Q8SD16×D1712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—172no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#1176360511yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1454036711yescharacteristic
583C2#1454047811yescharacteristic
584C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#19810
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541674C2semidirect
3. #14541421C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528295C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528131C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
180. #63231SD16semidirect
437. C17#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145416742
#145414212
#145404502
#145284052
#145282952
#145282122
#145281312
#145280632
#145280492
#145278772
#145276302
#145276002
C17×#16422
#1981017