Finite Group Databasebeta

← #17024495

Subgroups — #17024495

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic
2#14541677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540449C211yesmaximal, characteristic
5#14528294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527981C211yesmaximal, characteristic
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763180—21no—
23#11763158—21no—
24#11763115—21no—
25#11763115—21no—
26#11763092—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763052—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763013—21no—
33#11763012—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11762968—21no—
40#11762946—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45#11762903—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48#11762894—21no—
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587601—44no—
92C2×Dic68D411yescharacteristic
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95#10587582—41no—
96#10587579—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587575—41no—
100#10587575—41no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—41no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—42no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63229—42no—
186#63229—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212Dic68SD1614yescomplemented
213#63219—41no—
214#63218—42no—
215#19810—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—82no—
255Dic34C2×SD1612yes—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17C2×SD1612yes—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3383—171no—
268#3359—171no—
269#3278—171no—
270#1714D1711yescharacteristic, complemented
271#1693—171no—
272#1680—171no—
273#1666—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1626—171no—
279#1583—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303C2×#137—341no—
304#557—171no—
305#557—171no—
306#550—171no—
307D4×Q8—171no—
308#500C2×D1711yescharacteristic
309#499—341no—
310#498C2×D1711yescharacteristic
311#492—341no—
312#492C2×D1711yescharacteristic
313#492C2×D1711yescharacteristic
314#487—341no—
315#487C2×D1711yescharacteristic
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#479—341no—
318#479—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#468—341no—
324#462—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#452—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—171no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342#436—171no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×M16—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—341no—
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—681no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—171no—
403#106—41no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—41no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—1361no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—174no—
459Q16—682no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—172no—
517Q8—172no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—1362no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—1362no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8SD16×D1712yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#1176360511yescharacteristic
578C4#1176361511yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454036811yescharacteristic
583C2#1454047911yescharacteristic
584C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19810
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541677C2semidirect
3. #14541423C2semidirect
5. #14528294C2semidirect
6. #14528211C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528058C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
212. Dic68SD16semidirect
270. #1714D17semidirect
437. C17#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145416772
#145414232
#145404492
#145282942
#145282112
#145281292
#145280582
#145280442
#145279812
#145278772
#145276292
#145276042
C17×#17142
#1981017