Finite Group Databasebeta

← #17024496

Subgroups — #17024496

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic
2#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540451C211yesmaximal, characteristic
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527983C211yesmaximal, characteristic
12#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763183—21no—
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763159—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763094—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763056—21no—
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763011—21no—
31#11763011—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762949—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#499—21no—
60C17×#479—21no—
61C17×#479—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#125—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93#10587604—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—41no—
99#10587581—21no—
100#10587581—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#103D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165Q16×C17SD1614yescomplemented
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63231—42no—
192#63230—41no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#63218—42no—
215#19810—171nomaximal, Sylow
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17C2×SD1612yes—
227Q8×C17C2×SD1612yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—82no—
248D68—81no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17C2×SD1612yes—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3383D1711yescharacteristic, complemented
268#3359—171no—
269#3278—171no—
270#1714—171no—
271#1693—171no—
272#1680—171no—
273#1666—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1626—171no—
279#1583—171no—
280#1579—171no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304#557C2×D1711yescharacteristic
305#557C2×D1711yescharacteristic
306#550—171no—
307D4×Q8—171no—
308#500C2×D1711yescharacteristic
309#499—21no—
310#498—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—341no—
314#487—171no—
315#487—341no—
316#486—171no—
317#479—21no—
318#479—21no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#475C2×D1711yescharacteristic
323#468—341no—
324#462—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#452—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342#436—171no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17#327111yescharacteristic
355C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×M16—341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#127—341no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—41no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D1711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103C22⋊D1711yescharacteristic
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—682no—
459Q16#6323014yescomplemented
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—1362no—
521Q8C2×#6323012yes—
522Q8C2×#6323012yes—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1362no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8C2×#6323012yes—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4C22×#6323011yescharacteristic
577C4#1176360611yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C4#1176361711yescharacteristic
580C2—2721no—
581C2—1361no—
582C2#1454036911yescharacteristic
583C2D4×#6323011yescharacteristic
584C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3383C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#3383D17
hypocenterC17#19810
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541422C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528294C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
12. #14527880C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3383C2semidirect
165. Q16×C17SD16semidirect
267. #3383D17semidirect
437. C17#19810semidirect
459. Q16#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145414222
#145404512
#145284072
#145282942
#145282122
#145281342
#145281322
#145280612
#145280462
#145279832
#145278802
#145276272
#145276032
C17×#33832
#1981017