Finite Group Databasebeta

← #17024501

Subgroups — #17024501

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic
2#14541676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540452C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527986C211yesmaximal, characteristic
13#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763211—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763158—21no—
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763117—21no—
31#11763117—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763093—21no—
36#11763055—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763013—21no—
41#11763012—21no—
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763008—21no—
45#11762973—21no—
46#11762950—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762900—21no—
52#11762896—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—21no—
80#10587616—21no—
81#10587610—21no—
82#10587595—44no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587579—21no—
91#10587575—41no—
92#10587575—41no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587570—41no—
97#10587564—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—41no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—41no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—41no—
166M16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—81no—
182#63229—42no—
183#63229—81no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68—42no—
209Dic68SD1614yescomplemented
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215#19810—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255Dic34C2×SD1612yes—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17C2×SD1612yes—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3383—171no—
268#3359—171no—
269#3278—171no—
270#1714—171no—
271#1693—171no—
272#1680—171no—
273#1666—171no—
274#1666—171no—
275#1653—171no—
276#1651—171no—
277#1642—171no—
278#1626—171no—
279#1583D1711yescharacteristic, complemented
280#1579—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#137—341no—
304#557—171no—
305#557—171no—
306#550—171no—
307D4×Q8—171no—
308#500—171no—
309#499—341no—
310#498—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—341no—
314#487—171no—
315#487—341no—
316#486—171no—
317#479—341no—
318#479—341no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#468—341no—
324#462—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#461—341no—
329#460—171no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#452—341no—
333#448—341no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C4×Q16—171no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
342#436C2×D1711yescharacteristic
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—81no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16D6811yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380#127—171no—
381#127—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—681no—
385#125—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400#107—171no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407#106D6811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103D6811yescharacteristic
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102D6811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4C2×D6811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—174no—
459Q16—682no—
460SD16—41no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8C2×D6811yescharacteristic
476C2×C8C2×D6811yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—172no—
513Q8—172no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2721no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C22×D6811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8SD16×D1712yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×D6811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—342no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#1176360911yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C4#1176362111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2721no—
582C2#1454037411yescharacteristic
583C2SD16×D6811yescharacteristic
584C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19810
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541676C2semidirect
3. #14541424C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528297C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
13. #14527882C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
209. Dic68SD16semidirect
279. #1583D17semidirect
437. C17#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145416762
#145414242
#145404522
#145284062
#145282972
#145282152
#145281332
#145281322
#145280642
#145280492
#145279862
#145278822
#145276042
C17×#15832
#1981017