Finite Group Databasebeta

← #17024513

Subgroups — #17024513

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541681C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic
3#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763213—21no—
25#11763207C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763145—21no—
30#11763111—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763087—21no—
38#11763087—21no—
39#11763050—21no—
40#11763050—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11762967—21no—
45#11762967—21no—
46#11762967—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49#11762921—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51D8×Dic17—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—44no—
90C2×Dic68D411yescharacteristic
91#10587576—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587564—41no—
96#10587564—41no—
97#10587564—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—41no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—41no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34—81no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17Q1614yescomplemented
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68—22no—
209Dic68—42no—
210Dic68—42no—
211Dic68—42no—
212Dic68—81no—
213Dic68—81no—
214#19811—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17C2×Q1612yes—
220D4×C17C2×Q1612yescomplemented
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17C2×Q1612yescomplemented
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3384—171no—
266Q8×D8—171no—
267#3299—171no—
268D4×Q16—171no—
269#1723—171no—
270#1694—171no—
271#1683—171no—
272#1672—171no—
273#1669—171no—
274#1649—171no—
275#1649—171no—
276#1644—171no—
277#1637—171no—
278#1584—171no—
279#1580D1711yescharacteristic
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17D4211yescharacteristic
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
291C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C22×Q16—341no—
303#554—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306D4×Q8—171no—
307#501—341no—
308#500—171no—
309#500—171no—
310#500—341no—
311#498—171no—
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#484—341no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#476—341no—
320#474—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—341no—
324#474—341no—
325#467—341no—
326#467—341no—
327#462—171no—
328#462—171no—
329#462—171no—
330#451—341no—
331#451—341no—
332#451—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#442—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×D8—341no—
338C4×D8C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#334C2×D1711yescharacteristic
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—42no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#326411yescharacteristic
356C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16—684no—
368C2×D8D6811yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378#125—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386C22⋊Q8—681no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—341no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#107D6811yescharacteristic
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102D6811yescharacteristic
428#102D6811yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×D4C2×D6811yescharacteristic
453C2×D4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—342no—
461Q16—682no—
462Q16—682no—
463Q16—682no—
464Q16—1361no—
465Q16—1361no—
466D8Dic6814yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8C2×D6811yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1361no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521Q8—1362no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic6812yes—
525D4C2×Dic6812yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C22×D6811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8C2×Dic6812yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D6811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4C22×Dic6811yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
576C4#1176361311yescharacteristic
577C4#1176362611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#1454026611yescharacteristic
581C2D4×Dic6811yescharacteristic
582C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19811
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14540661C2semidirect
4. D4×Dic68C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528303C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528036C2semidirect
11. #14528036C2semidirect
12. #14528001C2semidirect
13. #14527952C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
168. D8×C17Q16semidirect
220. D4×C17C2×Q16semidirect
262. C8×C17C2×Q16semidirect
436. C17#19811semidirect
466. D8Dic68semidirect
525. D4C2×Dic68semidirect
555. C8C2×Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416812
D8×Dic342
#145406612
D4×Dic682
#145284612
#145283032
#145282352
#145281672
#145281492
#145280362
#145280012
#145279522
#145276362
C17×#15802
#1981117