Finite Group Databasebeta

← #17024521

Subgroups — #17024521

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541704C211yesmaximal, characteristic
2#14541643C211yesmaximal, characteristic
3#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540534C211yesmaximal, characteristic
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527950C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763206—21no—
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763160—21no—
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763108—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763102—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763098—21no—
35#11763092—21no—
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763047—21no—
38#11763020—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11762963—21no—
43#11762963—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762912—21no—
47C4×Dic68—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762894—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81Q16×D17—44no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587582—41no—
86#10587582—41no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—41no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489D411yescharacteristic
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—41no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164Q16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—42no—
179#63231—42no—
180#63230Q1614yescomplemented
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—22no—
209Dic68—42no—
210C8×D17—42no—
211#19812—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17C2×Q1612yescomplemented
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68C2×Q1612yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622C2×Q1612yescomplemented
258#3386—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3363—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1723—171no—
263#1692—171no—
264#1683—171no—
265#1674—171no—
266#1670D1711yescharacteristic, complemented
267#1649—171no—
268#1648—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1584—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#498—341no—
303#494C2×D1711yescharacteristic
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—341no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474—171no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#462—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#440—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#335—171no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#332C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#326511yescharacteristic
345C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347D17—42no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—684no—
357C2×SD16—171no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—681no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—342no—
448Q16—682no—
449Q16—682no—
450Q16—682no—
451SD16—174no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2721no—
500Q8—172no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507Q8—1362no—
508Q8—1362no—
509Q8Q16×D1712yescomplemented
510D4—172no—
511D4—341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C22—342no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176344311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—342no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
557C4#1176361511yescharacteristic
558C4#1176362311yescharacteristic
559C2—682no—
560C2#1454027411yescharacteristic
561C2#1454053311yescharacteristic
562C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1670C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1670D17
hypocenterC17#19812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541463C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
11. #14528004C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
15. C17×#1670C2semidirect
180. #63230Q16semidirect
218. Q8×C17C2×Q16semidirect
257. #3622C2×Q16semidirect
266. #1670D17semidirect
426. C17#19812semidirect
509. Q8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417042
#145416432
#145414632
#145405342
#145284592
#145282892
#145282362
#145281772
#145280342
#145280252
#145280042
#145279502
#145276332
#145275942
C17×#16702
#1981217