Finite Group Databasebeta

← #17024526

Subgroups — #17024526

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541703C211yesmaximal, characteristic
2#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63231C211yesmaximal, characteristic
4#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528237C211yesmaximal, characteristic
7#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527948C211yesmaximal, characteristic
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763216—21no—
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763107—21no—
27#11763102—21no—
28#11763101—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763019—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762910—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63231C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#498—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—44no—
91C2×#63231D411yescharacteristic
92D4×Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—41no—
97#10587574—21no—
98#10587564—41no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17Q1614yescomplemented
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63231—42no—
188#63231—42no—
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63231—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#19812—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—161no—
220Q8×C17C2×Q1612yescomplemented
221Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17C2×Q1612yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17C2×Q1612yescomplemented
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3386—171no—
259Q8×SD16D1711yescharacteristic
260#3363—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1723—171no—
263#1692—171no—
264#1683—171no—
265#1674—171no—
266#1670—171no—
267#1649—171no—
268#1648—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1584—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C4×C17—22no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
286C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82C2×D1711yescharacteristic
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—21no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#476—21no—
312#476C2×D1711yescharacteristic
313#475—21no—
314#475—171no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474—171no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#462—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#440—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17#326511yescharacteristic
346C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
347C2×C17#328911yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—684no—
357C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—681no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—341no—
396#106C22⋊D1711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#103C22⋊D1711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—341no—
418#102C22⋊D1711yescharacteristic
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—682no—
450Q16—1361no—
451SD16#6323114yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508Q8#1058760012yes—
509Q8C2×#6323112yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×#6323112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8C2×#6323112yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C22×#6323111yescharacteristic
556C4C2×#1058760011yescharacteristic
557C4#1176361511yescharacteristic
558C4#1176362411yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1454027911yescharacteristic
561C2D4×#6323111yescharacteristic
562C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#19812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541462C2semidirect
4. #14528458C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
7. #14528178C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
11. #14528005C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
163. SD16×C17Q16semidirect
220. Q8×C17C2×Q16semidirect
251. C8×C17C2×Q16semidirect
426. C17#19812semidirect
451. SD16#63231semidirect
509. Q8C2×#63231semidirect
538. C8C2×#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417032
#145414622
D4×#632312
#145284582
#145282872
#145282372
#145281782
#145281522
#145280332
#145280252
#145280052
#145279482
#145276342
SD16⋊#36222
Q8×SD16×C172
#1981217