Finite Group Databasebeta

← #17024527

Subgroups — #17024527

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541701C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic
4#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528031C211yesmaximal, characteristic
10#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763219—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763104—21no—
28#11763096—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763094—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763051—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11762966—21no—
38#11762966—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762907—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89Q16×D17—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587583—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163Q16×C17—22no—
164Q16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63230Q1614yescomplemented
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209Dic68—81no—
210C8×D17—42no—
211#19812—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17—161no—
221Q8×C17C2×Q1612yescomplemented
222Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68C2×Q1612yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622C2×Q1612yescomplemented
258#3386—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3363D1711yescharacteristic, complemented
261D4×Q16—171no—
262#1723—171no—
263#1692—171no—
264#1683—171no—
265#1674—171no—
266#1670—171no—
267#1649—171no—
268#1648—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1584—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
287C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82C2×D1711yescharacteristic
295#557C2×D1711yescharacteristic
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#498—341no—
303#494—171no—
304#487—21no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#478—341no—
308#477—21no—
309#477—341no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#474—171no—
317#467—341no—
318#462—21no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#440—341no—
328C4×Q16—21no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#326511yescharacteristic
345C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347D17—42no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—684no—
356C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×SD16—171no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#107—21no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—681no—
390#107C22⋊D1711yescharacteristic
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#103C22⋊D1711yescharacteristic
415#103C22⋊D1711yescharacteristic
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—682no—
450Q16—1361no—
451SD16—174no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508Q8Q16×D1712yescomplemented
509Q8#1058763512yes—
510D4—172no—
511D4—341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—172no—
534C8—341no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C22—342no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
556C4C2×#1058763511yescharacteristic
557C4#1176361711yescharacteristic
558C4#1176362211yescharacteristic
559C2—682no—
560C2#1454028011yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
562C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#19812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528463C2semidirect
5. #14528292C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
10. #14528026C2semidirect
11. #14528005C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
191. #63230Q16semidirect
221. Q8×C17C2×Q16semidirect
257. #3622C2×Q16semidirect
260. #3363D17semidirect
426. C17#19812semidirect
508. Q8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417012
Q8×#632302
Q16×D682
#145284632
#145282922
#145282322
#145281762
#145281542
#145280312
#145280262
#145280052
#145279472
#145276352
#145275942
C17×#33632
#1981217