Finite Group Databasebeta

← #17024537

Subgroups — #17024537

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541694C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic
4#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528183C211yesmaximal, characteristic
9#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527949C211yesmaximal, characteristic
11#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527918C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3299C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763213—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763113—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763102—21no—
30#11763102—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763099—21no—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763091—21no—
36#11763091C2211yescharacteristic
37#11763089—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42Q16×Dic17—21no—
43C4×#63229—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587574—41no—
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587489—21no—
117#10587489—21no—
118#10587485—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—41no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479D411yescharacteristic
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—22no—
161Q16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—81no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—82no—
185#63229Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#19813—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—82no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13712yes—
215D4×C17—21no—
216D4×C17C2×Q1612yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17—161no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—81no—
237Dic34—81no—
238Dic34—161no—
239Dic34—161no—
240Dic34C2×Q1612yes—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—41no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622C2×Q1612yes—
250#3385—171no—
251Q8×Q16—171no—
252Q8×SD16—171no—
253#3299D1711yescharacteristic
254#1723—171no—
255#1692—171no—
256#1684—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1645—171no—
260#1637—171no—
261#1633—171no—
262#1632—171no—
263#1584—171no—
264SD16⋊C8—171no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C4×C17—22no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Q82—171no—
286Q82—171no—
287#554C2×D1711yescharacteristic
288D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
289#501—341no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#500—341no—
293#498—171no—
294#498—341no—
295#494—171no—
296#487—171no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#484—21no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#477C2×D1711yescharacteristic
306#476—171no—
307#476—171no—
308#476—341no—
309#475—171no—
310#475—341no—
311#474—341no—
312#467—21no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#451—21no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318#440—341no—
319C4×Q16—341no—
320C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—341no—
323C8×D4C2×D1711yescharacteristic
324C2×#103—21no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#332—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335#322—171no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17#326611yescharacteristic
338C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
339C2×C17#328811yescharacteristic
340C22×Q8—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—681no—
343C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×SD16—171no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—681no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#125—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—21no—
373#107—21no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107C22⋊D1711yescharacteristic
382#106—171no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—171no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—681no—
405#103C22⋊D1711yescharacteristic
406#103C22⋊D1711yescharacteristic
407#102—171no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—341no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—1362no—
437SD16—174no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—341no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—2721no—
488Q8—2721no—
489Q8—172no—
490Q8—341no—
491Q8—1361no—
492Q8—1361no—
493Q8#1058763712yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D1712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4#1058769111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—172no—
518C8—341no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—342no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
540C4C2×#1058763711yescharacteristic
541C4#1176362011yescharacteristic
542C4#1176362211yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1454029011yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3299C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3299D17
hypocenterC17#19813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic34C2semidirect
4. #14528464C2semidirect
5. #14528288C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528186C2semidirect
9. #14528003C2semidirect
11. #14527923C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
185. #63229Q16semidirect
417. C17#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416942
Q16×Dic342
Q8×#632292
#145284642
#145282882
#145282392
#145281862
#145281832
#145280032
#145279492
#145279232
#145279182
#145276352
#145275962
C17×#32992
#1981317