Finite Group Databasebeta

← #17024539

Subgroups — #17024539

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541694C211yesmaximal, characteristic
2#14541665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541639C211yesmaximal, characteristic
4#14540654C211yesmaximal, characteristic
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic
10#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic
12#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763219—21no—
20#11763213—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763206—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763144—21no—
28#11763113—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763103—21no—
31#11763102—21no—
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763097—21no—
36#11763095C2211yescharacteristic
37#11763093—21no—
38#11763089—21no—
39#11763048—21no—
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11762964—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48#11762900—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587481—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—41no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85C22×#3622—21no—
86#10587574—21no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587564—41no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#102—21no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506D411yescharacteristic
108#10587503—21no—
109#10587503D411yescharacteristic
110C22⋊#3622—21no—
111#10587489—21no—
112#10587488—21no—
113#10587487—21no—
114#10587487—21no—
115#10587487—41no—
116#10587485—21no—
117#10587485—21no—
118C8×Dic17—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479D411yescharacteristic
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—82no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—22no—
179#63231—81no—
180#63229Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—81no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#19813—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17C2×Q1612yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—161no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—82no—
236Dic34—81no—
237Dic34—161no—
238Dic34—161no—
239Dic34C2×Q1612yes—
240Dic34#13712yes—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244#3622—21no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622C2×Q1612yes—
250#3385—171no—
251Q8×Q16—171no—
252Q8×SD16—171no—
253#3299—171no—
254#1723—171no—
255#1692—171no—
256#1684—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1645—171no—
260#1637—171no—
261#1633—171no—
262#1632D1711yescharacteristic
263#1584—171no—
264SD16⋊C8—171no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17#57711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—22no—
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Q82—171no—
286Q82—171no—
287#554C2×D1711yescharacteristic
288D4×Q8—171no—
289#501—341no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#500—341no—
293#498—171no—
294#498—341no—
295#494C2×D1711yescharacteristic
296#487—171no—
297#487—171no—
298#484—341no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#477C2×D1711yescharacteristic
306#476—171no—
307#476—341no—
308#476C2×D1711yescharacteristic
309#475—171no—
310#475—341no—
311#474—341no—
312#467—341no—
313#462—171no—
314#451—341no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318#440—341no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—341no—
323C8×D4—171no—
324C2×#103—341no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#333C2×D1711yescharacteristic
330#332—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335#322—171no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17#326611yescharacteristic
338C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
339C2×C17#328811yescharacteristic
340C22×Q8—341no—
341C2×Q16—41no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×SD16—171no—
345C22×C8—341no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—681no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#125—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—681no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—21no—
373#107—21no—
374#107—171no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#106—21no—
383#106—171no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#102—21no—
408#102—171no—
409#102—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—681no—
434Q16—82no—
435Q16—342no—
436Q16—1361no—
437SD16—174no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—1361no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—21no—
474C42—341no—
475C42—341no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—2721no—
485Q8—2721no—
486Q8—172no—
487Q8—172no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—1361no—
493Q8—1362no—
494D4—21no—
495D4Q16×D1712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058769111yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—172no—
518C8—341no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1176344111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—342no—
534C4—342no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
540C4#137×D1711yescharacteristic
541C4#1176361611yescharacteristic
542C4#1176362511yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1454029211yescharacteristic
545C2#1454052911yescharacteristic
546C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#19813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541665C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528292C2semidirect
7. #14528245C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
10. #14528007C2semidirect
12. #14527922C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
180. #63229Q16semidirect
417. C17#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416942
#145416652
#145416392
#145406542
#145284592
#145282922
#145282452
#145281872
#145281812
#145280072
#145279522
#145279222
#145276372
#145275932
C17×#16322
#1981317