Finite Group Databasebeta

← #17024540

Subgroups — #17024540

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541699C211yesmaximal, characteristic
2#14541667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541641C211yesmaximal, characteristic
4#14540659C211yesmaximal, characteristic
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic
9#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527915C211yesmaximal, characteristic
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763213—21no—
22#11763206—21no—
23#11763143—21no—
24#11763115—21no—
25#11763103—21no—
26#11763103—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763093—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763088—21no—
37#11763049—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11762966—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762908—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45#11762903—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75#10587630—41no—
76#10587630—41no—
77C2×#63231—21no—
78C2×Dic68D411yescharacteristic
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×C8×D17—21no—
81#10587583—21no—
82#10587582—41no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587576—21no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587492D411yescharacteristic
114#10587491—21no—
115#10587489D411yescharacteristic
116#10587488D411yescharacteristic
117#10587487D411yescharacteristic
118#10587487D411yescharacteristic
119#10587487D411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—82no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—81no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—22no—
203#63219Q1614yescomplemented
204C8×D17—81no—
205#19813—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17—81no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226D68—21no—
227D68C2×Q1612yes—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—82no—
231C4×D17—161no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—82no—
237Dic34—161no—
238Dic34—161no—
239Dic34C2×Q1612yes—
240Dic34#13712yes—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17C2×Q1612yes—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3385—171no—
251Q8×Q16—171no—
252Q8×SD16—171no—
253#3299—171no—
254#1723D1711yescharacteristic, complemented
255#1692—171no—
256#1684—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1645—171no—
260#1637—171no—
261#1633—171no—
262#1632—171no—
263#1584—171no—
264SD16⋊C8—171no—
265C22×C17D4211yescharacteristic
266C2×D17—22no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C17C2×#13711yescharacteristic
276C4×C17#57711yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278Dic17—22no—
279Dic17—22no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Q82—171no—
286Q82—171no—
287#554—171no—
288D4×Q8—171no—
289#501—341no—
290#500—341no—
291#500C2×D1711yescharacteristic
292#500C2×D1711yescharacteristic
293#498—341no—
294#498C2×D1711yescharacteristic
295#494C2×D1711yescharacteristic
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#484—341no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#477—341no—
306#476—171no—
307#476—171no—
308#476—341no—
309#475—171no—
310#475—341no—
311#474—341no—
312#467—341no—
313#462—171no—
314#451—341no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318#440—341no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—341no—
323C8×D4—171no—
324C2×#103—341no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#332—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335#322C2×D1711yescharacteristic
336C2×C17#326611yescharacteristic
337C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
338C2×C17#328811yescharacteristic
339D17—42no—
340C22×Q8—341no—
341C2×Q16—41no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×SD16—171no—
345C22×C8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—681no—
352C4⋊Q8—681no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—681no—
361C22⋊Q8—681no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—171no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—171no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#102—171no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434Q16—82no—
435Q16—342no—
436Q16—1361no—
437SD16—174no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—1361no—
444C2×C8D4×D1711yescharacteristic
445C2×C8D4×D1711yescharacteristic
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—341no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—2721no—
486Q8—2721no—
487Q8—172no—
488Q8—172no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—1362no—
494D4—172no—
495D4—341no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058769111yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8Q16×D1712yes—
523C22—342no—
524C22—681no—
525C22—681no—
526C22#1176344411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—342no—
533C4—342no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
540C4#137×D1711yescharacteristic
541C4#1176361811yescharacteristic
542C4#1176362211yescharacteristic
543C2—682no—
544C2#1454029311yescharacteristic
545C2#1454053411yescharacteristic
546C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541667C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528185C2semidirect
9. #14528002C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
203. #63219Q16semidirect
254. #1723D17semidirect
417. C17#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416992
#145416672
#145416412
#145406592
#145282872
#145282392
#145281852
#145281802
#145280022
#145279462
#145279222
#145279152
#145276362
#145275982
C17×#17232
#1981317