Finite Group Databasebeta

← #17024541

Subgroups — #17024541

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541692C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540660C211yesmaximal, characteristic
4#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527949C211yesmaximal, characteristic
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763216—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763118—21no—
27#11763104—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763101—21no—
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763048—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762910—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#498—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83Q8×Dic17—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587576—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587564—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—41no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17Q1614yescomplemented
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—22no—
184#63231—81no—
185#63231—82no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—81no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#19813—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—82no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—161no—
214Q8×C17C2×Q1612yes—
215Q8×C17#13712yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17C2×Q1612yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—161no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240Dic34—161no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17C2×Q1612yes—
244#3622—21no—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3385—171no—
251Q8×Q16—171no—
252Q8×SD16D1711yescharacteristic
253#3299—171no—
254#1723—171no—
255#1692—171no—
256#1684—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1645—171no—
260#1637—171no—
261#1633—171no—
262#1632—171no—
263#1584—171no—
264SD16⋊C8—171no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Q82—171no—
286Q82C2×D1711yescharacteristic
287#554—171no—
288D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
289#501—341no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#500—341no—
293#498—21no—
294#498C2×D1711yescharacteristic
295#494—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#484—341no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#477—341no—
306#476—21no—
307#476—171no—
308#476C2×D1711yescharacteristic
309#475—21no—
310#475C2×D1711yescharacteristic
311#474—341no—
312#467—341no—
313#462—171no—
314#451—341no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318#440—341no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×SD16—21no—
322C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
323C8×D4—171no—
324C2×#103—341no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#332—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335#322—171no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17#326611yescharacteristic
338C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
339C2×C17#328811yescharacteristic
340C22×Q8—21no—
341C2×Q16—171no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16—681no—
344C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
345C22×C8—341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—681no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—341no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—341no—
387#106C22⋊D1711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—681no—
406#103C22⋊D1711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—341no—
409#102C22⋊D1711yescharacteristic
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—681no—
434Q16—342no—
435Q16—1361no—
436Q16—1362no—
437SD16#6323114yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—1361no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—2721no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—1361no—
491Q8—1361no—
492Q8#1058760112yes—
493Q8C2×#6323112yes—
494D4—21no—
495D4C2×#6323112yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4#1058769111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—341no—
517C8—341no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8C2×#6323112yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4C22×#6323111yescharacteristic
540C4C2×#1058760111yescharacteristic
541C4#1176361511yescharacteristic
542C4#1176362411yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1454029411yescharacteristic
545C2D4×#6323111yescharacteristic
546C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#19813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63231C2semidirect
4. #14528458C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528188C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
160. SD16×C17Q16semidirect
417. C17#19813semidirect
437. SD16#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416922
Q8×#632312
#145406602
#145284582
#145282872
#145282402
#145281882
#145281812
#145280042
#145279492
#145279242
#145279162
#145276342
SD16⋊#36222
Q8×SD16×C172
#1981317