Finite Group Databasebeta

← #17024544

Subgroups — #17024544

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541690C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541643C211yesmaximal, characteristic
4#14540663C211yesmaximal, characteristic
5#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528182C211yesmaximal, characteristic
10#14527946C211yesmaximal, characteristic
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763215—21no—
20#11763212—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763206—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763143—21no—
28#11763116—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763101—21no—
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763098—21no—
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763092—21no—
39#11763086—21no—
40#11763047—21no—
41#11762963—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762907—21no—
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×Dic68—41no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587582—41no—
86#10587582—41no—
87#10587579—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587556—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—41no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506—21no—
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587492—21no—
114#10587491—21no—
115#10587489—21no—
116#10587488—21no—
117#10587487—21no—
118#10587485—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481D411yescharacteristic
122#10587480—21no—
123#10587480D411yescharacteristic
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479D411yescharacteristic
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—22no—
179#63230Q1614yescomplemented
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—82no—
204C8×D17—81no—
205#19813—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—161no—
214Q8×C17C2×Q1612yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68C2×Q1612yes—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—82no—
237Dic34—81no—
238Dic34—81no—
239Dic34—161no—
240Dic34#13712yes—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244#3622—21no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622C2×Q1612yes—
250#3385—171no—
251Q8×Q16—171no—
252Q8×SD16—171no—
253#3299—171no—
254#1723—171no—
255#1692—171no—
256#1684—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1645D1711yescharacteristic, complemented
260#1637—171no—
261#1633—171no—
262#1632—171no—
263#1584—171no—
264SD16⋊C8—171no—
265C22×C17D4211yescharacteristic
266C2×D17—22no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Q82—171no—
286Q82C2×D1711yescharacteristic
287#554—171no—
288D4×Q8—171no—
289#501—341no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#500—341no—
293#498—171no—
294#498—341no—
295#494—171no—
296#487—171no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#484—341no—
299#479—341no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#477—341no—
306#476—171no—
307#476—171no—
308#476—341no—
309#475—341no—
310#475C2×D1711yescharacteristic
311#474—341no—
312#467—341no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#451—341no—
315#446—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318#440—341no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—341no—
323C8×D4—171no—
324C2×#103—341no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#333C2×D1711yescharacteristic
330#332—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334D4⋊C8—171no—
335#322—171no—
336C2×C17#326611yescharacteristic
337C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
338C2×C17#328811yescharacteristic
339D17—42no—
340C22×Q8—341no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—681no—
344C2×SD16—171no—
345C22×C8—341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—681no—
361C22⋊Q8—681no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#106—21no—
383#106—171no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#102—171no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—1361no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434Q16—81no—
435Q16—342no—
436Q16—1362no—
437SD16—174no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—1361no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—2721no—
488Q8—172no—
489Q8—341no—
490Q8—1361no—
491Q8—1361no—
492Q8—1362no—
493Q8Q16×D1712yes—
494D4—172no—
495D4—341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2721no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058769111yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—172no—
518C8—341no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C22—342no—
524C22—681no—
525C22—681no—
526C22#1176344111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—342no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
540C4#137×D1711yescharacteristic
541C4#1176361511yescharacteristic
542C4#1176362511yescharacteristic
543C2—682no—
544C2#1454029711yescharacteristic
545C2#1454052911yescharacteristic
546C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#19813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63231C2semidirect
5. #14528463C2semidirect
6. #14528288C2semidirect
7. #14528240C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
179. #63230Q16semidirect
259. #1645D17semidirect
417. C17#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416902
Q8×#632312
#145416432
#145406632
#145284632
#145282882
#145282402
#145281872
#145281822
#145279462
#145279262
#145279212
#145276372
#145275992
C17×#16452
#1981317