Finite Group Databasebeta

← #17024549

Subgroups — #17024549

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541687C211yesmaximal, characteristic
2#14541647C211yesmaximal, characteristic
3#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763208—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763144—21no—
27#11763143—21no—
28#11763142—21no—
29#11763112—21no—
30#11763109—21no—
31#11763106—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763099C2211yescharacteristic
37#11763097—21no—
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763048—21no—
40#11763047—21no—
41#11762963—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762918—21no—
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63228—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587478—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85C22×#3622—21no—
86C2×Dic68—41no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587582—41no—
89#10587582—41no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587564—41no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—41no—
106C17×#102—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—41no—
180#63228Q1614yescomplemented
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—42no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—82no—
205C8×D17—81no—
206#19814—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17C2×Q1612yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—161no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—161no—
233D68—21no—
234D68C2×Q1612yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—82no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622C2×Q1612yes—
253#3384—171no—
254#3380—171no—
255#3338—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1696—171no—
259#1683—171no—
260#1675—171no—
261#1672—171no—
262#1644D1711yescharacteristic, complemented
263#1637—171no—
264#1632—171no—
265#1632—171no—
266#1584—171no—
267#1580—171no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#554—171no—
291#554—171no—
292#554C2×D1711yescharacteristic
293D4×Q8—171no—
294#501—341no—
295#500—171no—
296#500—171no—
297#499—341no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#484—341no—
303#484—341no—
304#484—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—341no—
315#474C2×D1711yescharacteristic
316#467—341no—
317#467—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#451—341no—
320#446—171no—
321C8×Q8—171no—
322#442—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×D8—171no—
325C4×D8—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329C2×#103—341no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#322—171no—
341C2×C17—42no—
342C2×C17#326711yescharacteristic
343C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345D17—42no—
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—171no—
349C2×Q16—681no—
350C2×D8—171no—
351C22×C8—341no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C22⋊Q8—681no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—171no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—81no—
442Q16—681no—
443Q16—1362no—
444D8—174no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—1361no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—1361no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—21no—
499D4—172no—
500D4—341no—
501D4Q16×D1712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4#1058769111yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—172no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—342no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22#1176344111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
551C4#1176360611yescharacteristic
552C4#1176361911yescharacteristic
553C4#1176362511yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—682no—
556C2#1454030211yescharacteristic
557C2#1454052911yescharacteristic
558C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#19814
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541172C2semidirect
4. #14540663C2semidirect
5. #14528463C2semidirect
6. #14528311C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14528164C2semidirect
10. #14527946C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
180. #63228Q16semidirect
262. #1644D17semidirect
423. C17#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416872
#145416472
#145411722
#145406632
#145284632
#145283112
#145282332
#145281822
#145281642
#145279462
#145279212
#145279202
#145276312
#145276052
C17×#16442
#1981417