Finite Group Databasebeta

← #17024552

Subgroups — #17024552

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541679C211yesmaximal, characteristic
2#14541647C211yesmaximal, characteristic
3#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763215—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763208—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763143—21no—
26#11763143—21no—
27#11763109—21no—
28#11763109—21no—
29#11763106—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763096—21no—
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763047—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#107×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587582—41no—
91#10587582—41no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587481—41no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480D411yescharacteristic
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161Q16×C17—41no—
162Q16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—81no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—82no—
186#63228Q1614yescomplemented
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C8×D17—42no—
206#19814—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17C2×Q1612yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—161no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68C2×Q1612yes—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—161no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622C2×Q1612yes—
253#3384—171no—
254#3380—171no—
255#3338—171no—
256#3299D1711yescharacteristic, complemented
257#1723—171no—
258#1696—171no—
259#1683—171no—
260#1675—171no—
261#1672—171no—
262#1644—171no—
263#1637—171no—
264#1632—171no—
265#1632—171no—
266#1584—171no—
267#1580—171no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#554—171no—
291#554—171no—
292#554C2×D1711yescharacteristic
293D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
294#501—341no—
295#500—171no—
296#500—171no—
297#499—341no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#484—21no—
303#484—341no—
304#484—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—341no—
315#474—171no—
316#467—21no—
317#467—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#451—21no—
320#446—171no—
321C8×Q8—171no—
322#442—341no—
323C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
324C4×D8—171no—
325C4×D8—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4C2×D1711yescharacteristic
328C2×#107—341no—
329C2×#103—21no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341C2×C17—42no—
342C2×C17#326711yescharacteristic
343C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345D17—42no—
346C22×Q8—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—681no—
349C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×D8—171no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—681no—
368C22⋊Q8—681no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—171no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107C22⋊D1711yescharacteristic
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—41no—
442Q16—81no—
443Q16—1362no—
444D8—174no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—1361no—
497Q8—1361no—
498D4—21no—
499D4—172no—
500D4—341no—
501D4Q16×D1712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#1058769111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—172no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—342no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
551C4#1176360711yescharacteristic
552C4#1176362011yescharacteristic
553C4#1176362211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—682no—
556C2#1454030511yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3299C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#3299D17
hypocenterC17#19814
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541178C2semidirect
4. #14528464C2semidirect
5. #14528310C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528183C2semidirect
8. #14528164C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527949C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527917C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
15. C17×#3299C2semidirect
186. #63228Q16semidirect
256. #3299D17semidirect
423. C17#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416792
#145416472
#145411782
#145284642
#145283102
#145282322
#145281832
#145281642
#145279962
#145279492
#145279182
#145279172
#145276352
#145276062
C17×#32992
#1981417