Finite Group Databasebeta

← #17024556

Subgroups — #17024556

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541681C211yesmaximal, characteristic
2#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763217—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763111—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763048—21no—
35#11763048—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11762964—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762921—21no—
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587478—21no—
44C2×#10587481—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#499—21no—
60C17×#478—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587576—21no—
95#10587574—21no—
96#10587564—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161D8×C17Q1614yescomplemented
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—41no—
186#63231—81no—
187#63231—82no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19814—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17C2×Q1612yes—
216D4×C17C2×Q1612yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—161no—
228C2×C4×C17—161no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17C2×Q1612yes—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3384—171no—
254#3380D1711yescharacteristic
255#3338—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1696—171no—
259#1683—171no—
260#1675—171no—
261#1672—171no—
262#1644—171no—
263#1637—171no—
264#1632—171no—
265#1632—171no—
266#1584—171no—
267#1580—171no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#554—171no—
291#554C2×D1711yescharacteristic
292#554C2×D1711yescharacteristic
293D4×Q8—171no—
294#501—341no—
295#500—171no—
296#500C2×D1711yescharacteristic
297#499—21no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#484—341no—
303#484—341no—
304#484—341no—
305#478—21no—
306#478—21no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—341no—
313#476C2×D1711yescharacteristic
314#476C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#467—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#451—341no—
320#446—171no—
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#442—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×D8—21no—
325C4×D8C2×D1711yescharacteristic
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329C2×#103—341no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341C2×C17—42no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17#326711yescharacteristic
344C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—681no—
350C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
351C22×C8—341no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—681no—
368C22⋊Q8—681no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107C22⋊D1711yescharacteristic
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102C22⋊D1711yescharacteristic
415#102C22⋊D1711yescharacteristic
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—681no—
442Q16—1361no—
443Q16—1362no—
444D8#6323114yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#6323112yes—
501D4C2×#6323112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#1058769111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8C2×#6323112yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4C22×#6323111yescharacteristic
551C4#1176360611yescharacteristic
552C4#1176361611yescharacteristic
553C4#1176362411yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#1454030911yescharacteristic
557C2D4×#6323111yescharacteristic
558C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3380C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#3380D17
hypocenterC17#19814
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541172C2semidirect
3. #14540654C2semidirect
4. #14528462C2semidirect
5. #14528309C2semidirect
6. #14528237C2semidirect
7. #14528181C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
10. #14527948C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527916C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
161. D8×C17Q16semidirect
423. C17#19814semidirect
444. D8#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416812
#145411722
#145406542
#145284622
#145283092
#145282372
#145281812
#145281662
#145279982
#145279482
#145279182
#145279162
#145276342
#145276082
C17×#33802
#1981417