Finite Group Databasebeta

← #17024561

Subgroups — #17024561

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541685C211yesmaximal, characteristic
2#14541652C211yesmaximal, characteristic
3#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763218—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763211—21no—
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763143—21no—
30#11763143—21no—
31#11763110—21no—
32#11763110—21no—
33#11763110—21no—
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763104C2211yescharacteristic
37#11763100—21no—
38#11763100C2211yescharacteristic
39#11763100C2211yescharacteristic
40#11763100C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763049—21no—
43#11763047—21no—
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11762963—21no—
46#11762922—21no—
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#103×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×Dic68—41no—
76C2×D136D411yescharacteristic
77C2×C8×D17—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79#10587583—21no—
80#10587583—41no—
81#10587582—41no—
82#10587582—41no—
83#10587582—41no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4×D68—21no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68C2311yescharacteristic
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#97—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587481—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—81no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—41no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—81no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—82no—
203D136Q1614yescomplemented
204C8×D17—42no—
205C8×D17—81no—
206#19814—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228D68C2×Q1612yes—
229D68C2×Q1612yes—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—161no—
236C4×D17—161no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—82no—
241Dic34—81no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17C2×Q1612yes—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3384—171no—
254#3380—171no—
255#3338—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1696—171no—
259#1683—171no—
260#1675—171no—
261#1672—171no—
262#1644—171no—
263#1637—171no—
264#1632—171no—
265#1632—171no—
266#1584D1711yescharacteristic, complemented
267#1580—171no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#554—171no—
291#554—171no—
292#554—171no—
293D4×Q8—171no—
294#501—341no—
295#500—171no—
296#500—171no—
297#499—341no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#484—341no—
303#484—341no—
304#484—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—341no—
315#474—171no—
316#467—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#451—341no—
320#446C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#442—341no—
323C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
324C4×D8—171no—
325C4×D8—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329C2×#103—341no—
330#335C2×D1711yescharacteristic
331#334—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17#326711yescharacteristic
342C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C17#328811yescharacteristic
344D17—42no—
345D17—42no—
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—681no—
349C2×Q16D6811yescharacteristic
350C2×D8—171no—
351C22×C8—341no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—681no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C22⋊Q8—681no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—171no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107D6811yescharacteristic
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103D6811yescharacteristic
409#103D6811yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
432C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—171no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—41no—
442Q16—1362no—
443Q16—1361no—
444D8—174no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—1361no—
452C2×C8C2×D6811yescharacteristic
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495Q8—1361no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—172no—
499D4—172no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—2721no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C22×D6811yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4#1058769611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8Q16×D1712yes—
532C22—342no—
533C22—342no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22D4×D6811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
551C4#1176360911yescharacteristic
552C4#1176362111yescharacteristic
553C4#1176362311yescharacteristic
554C2—682no—
555C2—682no—
556C2#1454031411yescharacteristic
557C2Q16×D6811yescharacteristic
558C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19814
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541178C2semidirect
4. #14540662C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528312C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528184C2semidirect
9. #14528166C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527951C2semidirect
12. #14527921C2semidirect
13. #14527921C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
203. D136Q16semidirect
266. #1584D17semidirect
423. C17#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416852
#145416522
#145411782
#145406622
#145284612
#145283122
#145282362
#145281842
#145281662
#145280002
#145279512
#145279212
#145276092
C17×#15842
#1981417