Finite Group Databasebeta

← #17024563

Subgroups — #17024563

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541685C211yesmaximal, characteristic
2#14541653C211yesmaximal, characteristic
3#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763218—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763210—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763146—21no—
29#11763143—21no—
30#11763112—21no—
31#11763112—21no—
32#11763110—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763100—21no—
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763096C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763090C2211yescharacteristic
39#11763051—21no—
40#11763049—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762922—21no—
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#107×D17—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—41no—
73#10587632—41no—
74C2×#63231—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76C2×Dic68—21no—
77C2×D136D411yescharacteristic
78C2×C8×D17—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583—41no—
84#10587582—41no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—41no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—41no—
175#63231—82no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—81no—
203D136Q1614yescomplemented
204C8×D17—42no—
205C8×D17—81no—
206#19814—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228D68C2×Q1612yes—
229D68C2×Q1612yes—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—161no—
236C4×D17—161no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17C2×Q1612yes—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3384—171no—
254#3380—171no—
255#3338—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1696D1711yescharacteristic, complemented
259#1683—171no—
260#1675—171no—
261#1672—171no—
262#1644—171no—
263#1637—171no—
264#1632—171no—
265#1632—171no—
266#1584—171no—
267#1580—171no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#554—171no—
291#554—171no—
292#554—171no—
293D4×Q8—171no—
294#501—341no—
295#500—171no—
296#500C2×D1711yescharacteristic
297#499—341no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#484—341no—
303#484—341no—
304#484—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#478—341no—
308#477—171no—
309#477C2×D1711yescharacteristic
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—341no—
315#474—171no—
316#467—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#451—341no—
320#446C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8—171no—
322#442—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×D8—171no—
325C4×D8—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329C2×#103—341no—
330#335—171no—
331#334C2×D1711yescharacteristic
332#333—171no—
333#333C2×D1711yescharacteristic
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341C2×C17#326711yescharacteristic
342C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C17#328811yescharacteristic
344D17—42no—
345D17—42no—
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—681no—
350C2×D8—171no—
351C22×C8—341no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—681no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C22⋊Q8—681no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—171no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—171no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—681no—
442Q16—1361no—
443Q16—1362no—
444D8—174no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—172no—
499D4—172no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—2721no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4#1058769611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8Q16×D1712yes—
532C22—342no—
533C22—342no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22#1176344311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
551C4#1176360811yescharacteristic
552C4#1176361811yescharacteristic
553C4#1176362511yescharacteristic
554C2—682no—
555C2—682no—
556C2#1454031611yescharacteristic
557C2#1454053111yescharacteristic
558C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1696C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1696D17
hypocenterC17#19814
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541175C2semidirect
4. #14540657C2semidirect
5. #14528462C2semidirect
6. #14528238C2semidirect
7. #14528182C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14527999C2semidirect
10. #14527947C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
12. #14527917C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
15. C17×#1696C2semidirect
203. D136Q16semidirect
258. #1696D17semidirect
423. C17#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416852
#145416532
#145411752
#145406572
#145284622
#145282382
#145281822
#145281672
#145279992
#145279472
#145279192
#145279172
#145276322
#145276072
C17×#16962
#1981417