Finite Group Databasebeta

← #17024565

Subgroups — #17024565

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic
3#14540660C211yesmaximal, characteristic
4#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic
9#14528033C211yesmaximal, characteristic
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527997C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3386C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763209—21no—
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188—21no—
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763114—21no—
27#11763111—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763019—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42SD16×Dic17—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#477—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83Q8×Dic17—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90D4×Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—41no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17Q1614yescomplemented
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—41no—
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63231—81no—
187#63231—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19815—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17C2×Q1612yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17C2×Q1612yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17C2×Q1612yes—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3395—171no—
254#3386D1711yescharacteristic
255#3381—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1692—171no—
259#1684—171no—
260#1674—171no—
261#1669—171no—
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1644—171no—
265#1636—171no—
266#1584—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C4×C17—22no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57611yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288#557—171no—
289#557C2×D1711yescharacteristic
290#554—171no—
291D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
292#501—21no—
293#500—171no—
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#499—341no—
296#498—171no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#484—341no—
302#479—341no—
303#478—21no—
304#478—341no—
305#477—21no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#474—171no—
310#474C2×D1711yescharacteristic
311#467—341no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—171no—
315#462—341no—
316#462—341no—
317#451—341no—
318#446C2×D1711yescharacteristic
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321#440—21no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—341no—
325C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
326C8×D4—171no—
327C2×#103—341no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#326811yescharacteristic
341C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343C22×Q8—21no—
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—341no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#106—21no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106C22⋊D1711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—341no—
412#102C22⋊D1711yescharacteristic
413C22⋊C8—341no—
414#97—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—681no—
435Q16—681no—
436Q16—682no—
437Q16—1361no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440Q16—1361no—
441SD16#6323114yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—1361no—
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499Q8C2×#6323112yes—
500D4—21no—
501D4C2×#6323112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2721no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4#1058769111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—341no—
523C8—341no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8C2×#6323112yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C22×#6323111yescharacteristic
546C4#1176360511yescharacteristic
547C4#1176361311yescharacteristic
548C4#1176362411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1454031811yescharacteristic
551C2D4×#6323111yescharacteristic
552C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3386C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3386D17
hypocenterC17#19815
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
4. #14528462C2semidirect
5. #14528290C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528175C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
158. SD16×C17Q16semidirect
420. C17#19815semidirect
441. SD16#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145416572
#145406602
#145284622
#145282902
#145282402
#145281752
#145281472
#145280332
#145280252
#145279972
#145279422
#145276322
SD16⋊#36222
C17×#33862
#1981517