Finite Group Databasebeta

← #17024566

Subgroups — #17024566

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541704C211yesmaximal, characteristic
3#14541658C211yesmaximal, characteristic
4#14540659C211yesmaximal, characteristic
5#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528150C211yesmaximal, characteristic
9#14528034C211yesmaximal, characteristic
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527999C211yesmaximal, characteristic
12#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763210—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763189—21no—
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763143—21no—
29#11763118—21no—
30#11763112—21no—
31#11763108—21no—
32#11763102—21no—
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763049—21no—
37#11763020—21no—
38#11763020—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762912—21no—
46C4×Dic68—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68D411yescharacteristic
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—21no—
84#10587582—41no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587576—41no—
93#10587574—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—81no—
172#63230Q1614yescomplemented
173#63227—21no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—41no—
203Dic68—42no—
204Dic68—81no—
205Dic68—81no—
206Dic68—81no—
207C8×D17—81no—
208#19815—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17C2×Q1612yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68C2×Q1612yes—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622C2×Q1612yes—
253#3395—171no—
254#3386—171no—
255#3381—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1692—171no—
259#1684D1711yescharacteristic, complemented
260#1674—171no—
261#1669—171no—
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1644—171no—
265#1636—171no—
266#1584—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57611yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288#557—171no—
289#557—171no—
290#554—171no—
291D4×Q8—171no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#498—171no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#487—171no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#484—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—341no—
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#474—171no—
310#474—171no—
311#467—341no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—171no—
315#462—341no—
316#462—341no—
317#451—341no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321#440—341no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C8×D4—171no—
327C2×#103—341no—
328#335—171no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#333C2×D1711yescharacteristic
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332C2×D1711yescharacteristic
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339C2×C17#326811yescharacteristic
340C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
341C2×C17#328911yescharacteristic
342D17—42no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#125—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379#107—21no—
380#107—171no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#106—21no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435Q16—681no—
436Q16—682no—
437Q16—1361no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440Q16—1361no—
441SD16—174no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—1361no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—341no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1362no—
499Q8Q16×D1712yes—
500D4—172no—
501D4—341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—172no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C22—342no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22#1176344311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
546C4#1176360811yescharacteristic
547C4#1176361111yescharacteristic
548C4#1176362311yescharacteristic
549C2—682no—
550C2#1454031911yescharacteristic
551C2#1454053311yescharacteristic
552C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19815
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541790C2semidirect
5. #14528463C2semidirect
6. #14528293C2semidirect
7. #14528177C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
12. #14527941C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
172. #63230Q16semidirect
259. #1684D17semidirect
420. C17#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417902
#145417042
#145416582
#145406592
#145284632
#145282932
#145281772
#145281502
#145280342
#145280252
#145279992
#145279412
#145276332
#145275942
C17×#16842
#1981517