Finite Group Databasebeta

← #17024567

Subgroups — #17024567

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541705C211yesmaximal, characteristic
3#14541659C211yesmaximal, characteristic
4#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic
9#14528033C211yesmaximal, characteristic
10#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527998C211yesmaximal, characteristic
12#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763215—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763208—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763187—21no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763113—21no—
27#11763109—21no—
28#11763109—21no—
29#11763101—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763018—21no—
37#11763018—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42#11762903—21no—
43C4×#63229—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587630—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—21no—
92#10587575—41no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—41no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587485—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481D411yescharacteristic
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479D411yescharacteristic
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—41no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—41no—
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—81no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—81no—
183#63231—81no—
184#63229Q1614yescomplemented
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—81no—
208#19815—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—82no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17C2×Q1612yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34C2×Q1612yes—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622C2×Q1612yes—
253#3395—171no—
254#3386—171no—
255#3381—171no—
256#3299D1711yescharacteristic
257#1723—171no—
258#1692—171no—
259#1684—171no—
260#1674—171no—
261#1669—171no—
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1644—171no—
265#1636—171no—
266#1584—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57611yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—22no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288#557—171no—
289#557—171no—
290#554C2×D1711yescharacteristic
291D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#498—171no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#487—171no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#484—21no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—341no—
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#475—171no—
309#474—171no—
310#474—171no—
311#467—21no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—341no—
315#462—341no—
316#462C2×D1711yescharacteristic
317#451—21no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321#440—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327C2×#103—21no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#326811yescharacteristic
341C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343C22×Q8—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×SD16—171no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#125—681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—41no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379#107—21no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#107C22⋊D1711yescharacteristic
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—682no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440Q16—1361no—
441SD16—174no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4#1058769111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—172no—
524C8—341no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—342no—
542C4—681no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
546C4#1176360711yescharacteristic
547C4#1176361211yescharacteristic
548C4#1176362211yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1454032011yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3299C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3299D17
hypocenterC17#19815
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541789C2semidirect
4. #14528463C2semidirect
5. #14528292C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
10. #14528024C2semidirect
12. #14527940C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
184. #63229Q16semidirect
420. C17#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417892
#145417052
#145416592
#145284632
#145282922
#145282392
#145281762
#145281492
#145280332
#145280242
#145279982
#145279402
#145276352
#145275962
C17×#32992
#1981517