Finite Group Databasebeta

← #17024570

Subgroups — #17024570

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541710C211yesmaximal, characteristic
3#14541664C211yesmaximal, characteristic
4#14540659C211yesmaximal, characteristic
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528146C211yesmaximal, characteristic
9#14528030C211yesmaximal, characteristic
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527995C211yesmaximal, characteristic
12#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763209—21no—
22#11763187—21no—
23#11763143—21no—
24#11763119—21no—
25#11763112—21no—
26#11763108—21no—
27#11763103—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763049—21no—
34#11763017—21no—
35#11763017—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11762966—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762908—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587582—41no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587575—41no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—41no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—42no—
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—81no—
175#63231—81no—
176#63231—81no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—41no—
206#63219Q1614yescomplemented
207C8×D17—81no—
208#19815—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231D68—21no—
232D68C2×Q1612yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—82no—
243Dic34C2×Q1612yes—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17C2×Q1612yes—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3395—171no—
254#3386—171no—
255#3381—171no—
256#3299—171no—
257#1723D1711yescharacteristic, complemented
258#1692—171no—
259#1684—171no—
260#1674—171no—
261#1669—171no—
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1644—171no—
265#1636—171no—
266#1584—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57611yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288#557—171no—
289#557—171no—
290#554—171no—
291D4×Q8—171no—
292#501—341no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#499—341no—
296#498C2×D1711yescharacteristic
297#494—341no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#484—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—341no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#474—171no—
311#467—341no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—171no—
315#462—341no—
316#462—341no—
317#451—341no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321#440—341no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C8×D4—171no—
327C2×#103—341no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322C2×D1711yescharacteristic
339C2×C17#326811yescharacteristic
340C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
341C2×C17#328911yescharacteristic
342D17—42no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#125—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—41no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—681no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440Q16—1361no—
441SD16—174no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—1361no—
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C2×C8D4×D1711yescharacteristic
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—341no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—172no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—1362no—
500D4—172no—
501D4—341no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8Q16×D1712yes—
529C22—342no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22#1176344411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—342no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
546C4#1176360511yescharacteristic
547C4#1176361311yescharacteristic
548C4#1176362211yescharacteristic
549C2—682no—
550C2#1454032311yescharacteristic
551C2#1454053411yescharacteristic
552C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19815
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541788C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528175C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
12. #14527939C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
206. #63219Q16semidirect
257. #1723D17semidirect
420. C17#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417882
#145417102
#145416642
#145406592
#145282872
#145282392
#145281752
#145281462
#145280302
#145280232
#145279952
#145279392
#145276362
#145275982
C17×#17232
#1981517