Finite Group Databasebeta

← #17024572

Subgroups — #17024572

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541701C211yesmaximal, characteristic
2#14541655C211yesmaximal, characteristic
3#14540662C211yesmaximal, characteristic
4#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528146C211yesmaximal, characteristic
9#14528031C211yesmaximal, characteristic
10#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527996C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763208—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763116—21no—
27#11763106—21no—
28#11763106—21no—
29#11763104—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763049—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#494—21no—
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#462—21no—
61C17×#462—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—41no—
80C17×#125—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—41no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480D411yescharacteristic
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479D411yescharacteristic
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—41no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—41no—
159Q16×C17—42no—
160Q16×C17—81no—
161Q16×C17—81no—
162Q16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—81no—
189#63230Q1614yescomplemented
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C8×D17—81no—
208#19815—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17C2×Q1612yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68C2×Q1612yes—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622C2×Q1612yes—
253#3395D1711yescharacteristic, complemented
254#3386—171no—
255#3381—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1692—171no—
259#1684—171no—
260#1674—171no—
261#1669—171no—
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1644—171no—
265#1636—171no—
266#1584—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268C22×C17D4211yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57611yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288#557C2×D1711yescharacteristic
289#557C2×D1711yescharacteristic
290#554—171no—
291D4×Q8—171no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#498—171no—
297#494—21no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#487—171no—
300#487—171no—
301#484—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—341no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#474—171no—
311#467—341no—
312#462—21no—
313#462—21no—
314#462—171no—
315#462C2×D1711yescharacteristic
316#462C2×D1711yescharacteristic
317#451—341no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321#440—341no—
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C8×D4—171no—
327C2×#103—341no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339C2×C17#326811yescharacteristic
340C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
341C2×C17#328911yescharacteristic
342D17—42no—
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×SD16—171no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#125—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—681no—
386#107C22⋊D1711yescharacteristic
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—1361no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—1361no—
441SD16—174no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—1361no—
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—1361no—
498Q8—1362no—
499Q8Q16×D1712yes—
500D4—172no—
501D4—341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4#1058769111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—172no—
524C8—341no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C22—342no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
546C4#1176360711yescharacteristic
547C4#1176361211yescharacteristic
548C4#1176362211yescharacteristic
549C2—682no—
550C2#1454032511yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3395C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3395D17
hypocenterC17#19815
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528459C2semidirect
5. #14528288C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
10. #14528026C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
15. C17×#3395C2semidirect
189. #63230Q16semidirect
253. #3395D17semidirect
420. C17#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417012
#145416552
#145406622
#145284592
#145282882
#145282422
#145281762
#145281462
#145280312
#145280262
#145279962
#145279422
#145276352
#145275942
C17×#33952
#1981517