Finite Group Databasebeta

← #17024577

Subgroups — #17024577

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541709C211yesmaximal, characteristic
3#14541663C211yesmaximal, characteristic
4#14540661C211yesmaximal, characteristic
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528032C211yesmaximal, characteristic
10#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527997C211yesmaximal, characteristic
12#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763210—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763187—21no—
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763115—21no—
30#11763111—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763103—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763050—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763017—21no—
39#11763017—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11762967—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762906—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48Q16×Dic17—21no—
49#11762900—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51C2×#10587487—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68D411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587575—41no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587564—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489D411yescharacteristic
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—81no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—42no—
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—81no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—81no—
176#63231—81no—
177#63229Q1614yescomplemented
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—41no—
207Dic68—81no—
208#19815—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17C2×Q1612yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17—161no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242Dic34—81no—
243Dic34C2×Q1612yes—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622C2×Q1612yes—
253#3395—171no—
254#3386—171no—
255#3381—171no—
256#3299—171no—
257#1723—171no—
258#1692—171no—
259#1684—171no—
260#1674—171no—
261#1669D1711yescharacteristic
262#1649—171no—
263#1648—171no—
264#1644—171no—
265#1636—171no—
266#1584—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17#57611yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288#557—171no—
289#557—171no—
290#554—171no—
291D4×Q8—171no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#498—171no—
297#494—341no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#487—171no—
300#487—171no—
301#484—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—341no—
308#475—171no—
309#474C2×D1711yescharacteristic
310#474C2×D1711yescharacteristic
311#467—341no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—171no—
315#462—341no—
316#462—341no—
317#451—341no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321#440—341no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327C2×#103—341no—
328#335—171no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#333—171no—
331#332—171no—
332#332C2×D1711yescharacteristic
333#332C2×D1711yescharacteristic
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#326811yescharacteristic
341C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—171no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#125—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—341no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—171no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—171no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—681no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440Q16—1361no—
441SD16—174no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—172no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499Q8—1362no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—172no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1176344311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—342no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
546C4#1176360511yescharacteristic
547C4#1176361011yescharacteristic
548C4#1176362311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1454033011yescharacteristic
551C2#1454053311yescharacteristic
552C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1669C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1669D17
hypocenterC17#19815
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541788C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
10. #14528027C2semidirect
12. #14527943C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
177. #63229Q16semidirect
420. C17#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417882
#145417092
#145416632
#145406612
#145284592
#145282892
#145282432
#145281772
#145280322
#145280272
#145279972
#145279432
#145276332
#145275962
C17×#16692
#1981517