Finite Group Databasebeta

← #17024579

Subgroups — #17024579

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541693C211yesmaximal, characteristic
2#14541655C211yesmaximal, characteristic
3#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541175C211yesmaximal, characteristic
5#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528234C211yesmaximal, characteristic
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527995C211yesmaximal, characteristic
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763208—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763159—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763143—21no—
29#11763116—21no—
30#11763114—21no—
31#11763106—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104—21no—
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763088—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763049—21no—
40#11763016—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762912—21no—
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63230—21no—
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#125—41no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230D411yescharacteristic
82C2×Dic68—41no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587582—41no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587556—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—41no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481D411yescharacteristic
123#10587480—21no—
124#10587480D411yescharacteristic
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479D411yescharacteristic
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—41no—
175#63231—42no—
176#63230Q1614yescomplemented
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201Dic68—82no—
202C8×D17—42no—
203#19816—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17C2×Q1612yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68C2×Q1612yes—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—161no—
231C4×D17—161no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—81no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240#3622—21no—
241#3622—21no—
242#3622—21no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622C2×Q1612yes—
246#3385—171no—
247#3381—171no—
248#3363—171no—
249#3338—171no—
250#1723—171no—
251#1692—171no—
252#1683—171no—
253#1676—171no—
254#1676—171no—
255#1644—171no—
256#1636D1711yescharacteristic, complemented
257#1633—171no—
258#1632—171no—
259#1584—171no—
260SD16⋊C8—171no—
261C22×C17D4211yescharacteristic
262C2×D17—22no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
273C4×C17#57511yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282#557C2×D1711yescharacteristic
283#554—171no—
284#554—171no—
285#501—341no—
286#500—171no—
287#500—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#494—171no—
291#487—171no—
292#487—341no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—341no—
297#479—341no—
298#478—341no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—341no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#477C2×D1711yescharacteristic
305#476—171no—
306#474—171no—
307#474—341no—
308#467—341no—
309#462—171no—
310#462—341no—
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8—171no—
314#440—341no—
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—341no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—341no—
319C8×D4—171no—
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#335—171no—
323#333—171no—
324#333—171no—
325#333—171no—
326#332C2×D1711yescharacteristic
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330D4⋊C8—171no—
331#322—171no—
332C2×C17#326911yescharacteristic
333C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
334C2×C17#328811yescharacteristic
335D17—42no—
336C2×Q16—171no—
337C2×Q16—341no—
338C2×Q16—681no—
339C2×SD16—171no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—681no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—41no—
351#125—341no—
352#125—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—681no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4×D4—171no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—171no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#102—171no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—341no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—681no—
420C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
421C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
422C2×D4—171no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426Q16—681no—
427Q16—682no—
428Q16—1362no—
429SD16—174no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—682no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—341no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—2721no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—1361no—
484Q8—1361no—
485Q8Q16×D1712yes—
486D4—172no—
487D4—341no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2721no—
495C2×C4—2721no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769111yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—172no—
510C8—341no—
511C8—341no—
512C8—341no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—342no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22#1176344111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
532C4#1176360611yescharacteristic
533C4#1176362511yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—682no—
536C2#1454033211yescharacteristic
537C2#1454052911yescharacteristic
538C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541458C2semidirect
5. #14528463C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528186C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
176. #63230Q16semidirect
256. #1636D17semidirect
413. C17#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416932
#145416552
#145414582
#145411752
#145284632
#145282892
#145282342
#145281862
#145279952
#145279262
#145279212
#145276312
#145275992
C17×#16362
#1981617