Finite Group Databasebeta

← #17024585

Subgroups — #17024585

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541699C211yesmaximal, characteristic
2#14541664C211yesmaximal, characteristic
3#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541176C211yesmaximal, characteristic
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic
7#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527995C211yesmaximal, characteristic
10#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527915C211yesmaximal, characteristic
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763209—21no—
22#11763158—21no—
23#11763146—21no—
24#11763146—21no—
25#11763119—21no—
26#11763115—21no—
27#11763108—21no—
28#11763102—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763088—21no—
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763051—21no—
38#11763018—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762908—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45#11762901—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#107×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—41no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73#10587632—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—41no—
77C2×#63231—21no—
78C2×Dic68D411yescharacteristic
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×C8×D17—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587575—41no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587492D411yescharacteristic
114#10587491—21no—
115#10587489D411yescharacteristic
116#10587488D411yescharacteristic
117#10587487D411yescharacteristic
118#10587487D411yescharacteristic
119#10587487D411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156Q16×C17—82no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—42no—
172#63227—21no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—41no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200Dic68—41no—
201#63219Q1614yescomplemented
202C8×D17—42no—
203#19816—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—81no—
208Q8×C17—81no—
209Q8×C17—81no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224D68—21no—
225D68C2×Q1612yes—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—161no—
229C4×D17—161no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—161no—
236Dic34C2×Q1612yes—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—21no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17C2×Q1612yes—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3385—171no—
247#3381—171no—
248#3363—171no—
249#3338—171no—
250#1723D1711yescharacteristic, complemented
251#1692—171no—
252#1683—171no—
253#1676—171no—
254#1676—171no—
255#1644—171no—
256#1636—171no—
257#1633—171no—
258#1632—171no—
259#1584—171no—
260SD16⋊C8—171no—
261C22×C17D4211yescharacteristic
262C2×D17—22no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C17#57511yescharacteristic
272C4×C17#57811yescharacteristic
273C4×C17#57811yescharacteristic
274Dic17—22no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Q82—171no—
282#557—171no—
283#554—171no—
284#554—171no—
285#501—341no—
286#500C2×D1711yescharacteristic
287#500C2×D1711yescharacteristic
288#499—341no—
289#498C2×D1711yescharacteristic
290#494C2×D1711yescharacteristic
291#487—341no—
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—341no—
297#479—341no—
298#478—341no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#476—171no—
306#474—171no—
307#474—341no—
308#467—341no—
309#462—171no—
310#462—341no—
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8—171no—
314#440—341no—
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—341no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—341no—
319C8×D4—171no—
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#335—171no—
323#333—171no—
324#333—171no—
325#333—171no—
326#332—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331#322C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17#326911yescharacteristic
333C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
334C2×C17#328811yescharacteristic
335D17—42no—
336C2×Q16—41no—
337C2×Q16—171no—
338C2×Q16—341no—
339C2×SD16—171no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—681no—
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—681no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—681no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—171no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—171no—
383#106—341no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#102—171no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—341no—
408C4×C8—341no—
409C4×C8—341no—
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—681no—
422C2×D4—171no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426Q16—82no—
427Q16—681no—
428Q16—682no—
429SD16—174no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—341no—
432C2×C8—341no—
433C2×C8—341no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—682no—
436C2×C8D4×D1711yescharacteristic
437C2×C8D4×D1711yescharacteristic
438C2×C8D4×D1711yescharacteristic
439C2×C8D4×D1711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—341no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—341no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—2721no—
480Q8—172no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486D4—172no—
487D4—341no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2721no—
493C2×C4—2721no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769111yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—681no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8Q16×D1712yes—
515C22—342no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22#1176344411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—342no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—681no—
531C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
532C4#1176360811yescharacteristic
533C4#1176362211yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—682no—
536C2#1454033811yescharacteristic
537C2#1454053411yescharacteristic
538C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541459C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
7. #14528185C2semidirect
8. #14528185C2semidirect
10. #14527939C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
201. #63219Q16semidirect
250. #1723D17semidirect
413. C17#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416992
#145416642
#145414592
#145411762
#145282872
#145282322
#145281852
#145279952
#145279392
#145279222
#145279152
#145276362
#145275982
C17×#17232
#1981617