Finite Group Databasebeta

← #17024587

Subgroups — #17024587

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541690C211yesmaximal, characteristic
2#14541655C211yesmaximal, characteristic
3#14541178C211yesmaximal, characteristic
4#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic
7#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527917C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763215—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763208—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763143—21no—
26#11763143—21no—
27#11763116—21no—
28#11763116—21no—
29#11763106—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763086—21no—
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763047—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#107×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—41no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587582—41no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587481—41no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480D411yescharacteristic
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479D411yescharacteristic
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156Q16×C17—41no—
157Q16×C17—42no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—82no—
183#63230Q1614yescomplemented
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C8×D17—42no—
203#19816—171nomaximal, Sylow
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—161no—
214Q8×C17C2×Q1612yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68C2×Q1612yes—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—161no—
234C4×D17—161no—
235Dic34—81no—
236Dic34—81no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240#3622—21no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622C2×Q1612yes—
246#3385—171no—
247#3381—171no—
248#3363D1711yescharacteristic, complemented
249#3338—171no—
250#1723—171no—
251#1692—171no—
252#1683—171no—
253#1676—171no—
254#1676—171no—
255#1644—171no—
256#1636—171no—
257#1633—171no—
258#1632—171no—
259#1584—171no—
260SD16⋊C8—171no—
261C22×C17D4211yescharacteristic
262C2×D17—22no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C17#57511yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82C2×D1711yescharacteristic
282#557C2×D1711yescharacteristic
283#554—171no—
284#554—171no—
285#501—341no—
286#500—171no—
287#500—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#494—171no—
291#487—21no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—341no—
297#479—341no—
298#478—341no—
299#477—21no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477C2×D1711yescharacteristic
305#476—171no—
306#474—171no—
307#474—341no—
308#467—341no—
309#462—21no—
310#462C2×D1711yescharacteristic
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#440—341no—
315C4×Q16—21no—
316C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—341no—
319C8×D4—171no—
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#335—171no—
323#333—171no—
324#333—171no—
325#333—171no—
326#332—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331#322—171no—
332C2×C17#326911yescharacteristic
333C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
334C2×C17#328811yescharacteristic
335D17—42no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—681no—
338C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
339C2×SD16—171no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—41no—
351#125—341no—
352#125—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—681no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4×D4—171no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—341no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107C22⋊D1711yescharacteristic
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—171no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—681no—
401#103C22⋊D1711yescharacteristic
402#103C22⋊D1711yescharacteristic
403#102—171no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—341no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×D4—171no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—1362no—
429SD16—174no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—341no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—682no—
438C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—1361no—
484Q8—1361no—
485Q8Q16×D1712yes—
486D4—172no—
487D4—341no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2721no—
497C2×C4—2721no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4#1058769111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—172no—
510C8—341no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—342no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
532C4#1176360711yescharacteristic
533C4#1176362211yescharacteristic
534C4#1176362411yescharacteristic
535C2—682no—
536C2#1454034011yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#19816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528464C2semidirect
5. #14528288C2semidirect
7. #14528188C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
183. #63230Q16semidirect
248. #3363D17semidirect
413. C17#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416902
#145416552
#145411782
#145284642
#145282882
#145282322
#145281882
#145281862
#145279962
#145279422
#145279242
#145279172
#145276352
#145275942
C17×#33632
#1981617