Finite Group Databasebeta

← #17024588

Subgroups — #17024588

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541692C211yesmaximal, characteristic
2#14541657C211yesmaximal, characteristic
3#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541177C211yesmaximal, characteristic
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528001C211yesmaximal, characteristic
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527920C211yesmaximal, characteristic
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763209—21no—
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763160—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763145—21no—
30#11763145—21no—
31#11763118—21no—
32#11763114—21no—
33#11763111—21no—
34#11763105—21no—
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763105C2211yescharacteristic
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763099C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763087—21no—
43#11763050—21no—
44#11763020—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762910—21no—
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51SD16×Dic17—21no—
52C2×#10587489—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68—41no—
81C2×Dic68D411yescharacteristic
82#10587576—21no—
83#10587576—21no—
84#10587576—21no—
85#10587576—41no—
86#10587574—21no—
87#10587574—41no—
88#10587564—41no—
89#10587564—41no—
90#10587555—21no—
91#10587555—21no—
92#10587555C2311yescharacteristic
93#10587555C2311yescharacteristic
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106D411yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103D411yescharacteristic
105C17×#102D411yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C17—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489D411yescharacteristic
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—41no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156SD16×C17Q1614yescomplemented
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—42no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200Dic68—41no—
201Dic68—42no—
202Dic68—82no—
203#19816—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17C2×Q1612yes—
207D4×C17—21no—
208D4×C17C2×Q1612yes—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—161no—
226C2×Dic17—161no—
227Dic34—21no—
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—41no—
232Dic34—41no—
233Dic34—81no—
234Dic34—81no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—21no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17C2×Q1612yes—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3385—171no—
247#3381—171no—
248#3363—171no—
249#3338—171no—
250#1723—171no—
251#1692—171no—
252#1683—171no—
253#1676—171no—
254#1676—171no—
255#1644—171no—
256#1636—171no—
257#1633—171no—
258#1632—171no—
259#1584—171no—
260SD16⋊C8D1711yescharacteristic
261C22×C17—22no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C17#57511yescharacteristic
271C4×C17#57811yescharacteristic
272C4×C17#57811yescharacteristic
273Dic17—41no—
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282#557—171no—
283#554—171no—
284#554—171no—
285#501—341no—
286#500—171no—
287#500—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#494—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—341no—
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—341no—
297#479—341no—
298#478—341no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#476—171no—
306#474—171no—
307#474—341no—
308#467—341no—
309#462—171no—
310#462—341no—
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#440—341no—
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—341no—
317C4×SD16—341no—
318C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
319C8×D4C2×D1711yescharacteristic
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#335C2×D1711yescharacteristic
323#333—171no—
324#333—171no—
325#333—171no—
326#332—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
331#322C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—42no—
333C2×C17#326911yescharacteristic
334C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
335C2×C17#328811yescharacteristic
336C2×Q16—171no—
337C2×Q16—341no—
338C2×Q16—681no—
339C2×SD16D6811yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—681no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—681no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—171no—
370#107—341no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—341no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106D6811yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—681no—
402#103D6811yescharacteristic
403#102—341no—
404#102—341no—
405#102D6811yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407#97—341no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—341no—
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—171no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
422C2×D4C2×D6811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426Q16—681no—
427Q16—682no—
428Q16—1362no—
429SD16Dic6814yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8C2×D6811yescharacteristic
437C2×C8C2×D6811yescharacteristic
438C2×C8D4×D1711yescharacteristic
439C2×C8D4×D1711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—171no—
442C4⋊C4—171no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2721no—
476Q8—341no—
477Q8—341no—
478Q8—341no—
479Q8—341no—
480Q8—681no—
481Q8—681no—
482Q8—1361no—
483Q8—1361no—
484Q8—1361no—
485Q8C2×Dic6812yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic6812yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2721no—
494C2×C4—2721no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C22×D6811yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8C2×Dic6812yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D6811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—681no—
524C4—681no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C22×Dic6811yescharacteristic
532C4#1176360511yescharacteristic
533C4#1176362511yescharacteristic
534C4#1176362611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1454034111yescharacteristic
537C2D4×Dic6811yescharacteristic
538C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541463C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528291C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14528188C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
12. #14527926C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
156. SD16×C17Q16semidirect
413. C17#19816semidirect
429. SD16Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416922
#145416572
#145414632
#145411772
#145284612
#145282912
#145282352
#145281892
#145281882
#145280012
#145279452
#145279262
#145279202
#145276362
C17×SD16⋊C82
#1981617