Finite Group Databasebeta

← #17024592

Subgroups — #17024592

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541698C211yesmaximal, characteristic
2#14541663C211yesmaximal, characteristic
3#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541177C211yesmaximal, characteristic
5#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763210—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763158—21no—
28#11763145—21no—
29#11763145—21no—
30#11763119—21no—
31#11763115—21no—
32#11763107—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763102—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763087—21no—
40#11763050—21no—
41#11763018—21no—
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762906—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762901—21no—
49#11762900—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51C2×#10587489—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×C8×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—41no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—41no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587576—21no—
86#10587576—21no—
87#10587575—41no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587564—41no—
94#10587564—41no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503D411yescharacteristic
113#10587489—21no—
114#10587489—21no—
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—42no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171#63231—42no—
172#63231—82no—
173#63229Q1614yescomplemented
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—41no—
203#19816—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—81no—
208D4×C17—21no—
209D4×C17C2×Q1612yes—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—161no—
227C2×Dic17—161no—
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—81no—
234Dic34—81no—
235Dic34—161no—
236Dic34C2×Q1612yes—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242#3622—21no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622C2×Q1612yes—
246#3385—171no—
247#3381—171no—
248#3363—171no—
249#3338—171no—
250#1723—171no—
251#1692—171no—
252#1683D1711yescharacteristic
253#1676—171no—
254#1676—171no—
255#1644—171no—
256#1636—171no—
257#1633—171no—
258#1632—171no—
259#1584—171no—
260SD16⋊C8—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C4×C17—21no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C17#57511yescharacteristic
271C4×C17#57811yescharacteristic
272C4×C17#57811yescharacteristic
273Dic17—22no—
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282#557—171no—
283#554—171no—
284#554—171no—
285#501—341no—
286#500—171no—
287#500—171no—
288#499—341no—
289#498—171no—
290#494—171no—
291#487—171no—
292#487—341no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—341no—
297#479—341no—
298#478—341no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#476C2×D1711yescharacteristic
306#474—341no—
307#474C2×D1711yescharacteristic
308#467—341no—
309#462—171no—
310#462—341no—
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C8×Q8—171no—
314#440—341no—
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—341no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—341no—
319C8×D4C2×D1711yescharacteristic
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#335C2×D1711yescharacteristic
323#333—171no—
324#333—171no—
325#333C2×D1711yescharacteristic
326#332C2×D1711yescharacteristic
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331#322—171no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17#326911yescharacteristic
334C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
335C2×C17#328811yescharacteristic
336C2×Q16—171no—
337C2×Q16—341no—
338C2×Q16—681no—
339C2×SD16—171no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—681no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—681no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—681no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—171no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—21no—
381#106—171no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—681no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—171no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—341no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—681no—
422C2×D4D4×D1711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426Q16—681no—
427Q16—682no—
428Q16—1362no—
429SD16—174no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8D4×D1711yescharacteristic
439C2×C8D4×D1711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—171no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—341no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—2721no—
478Q8—172no—
479Q8—341no—
480Q8—341no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—1361no—
485Q8—1361no—
486D4—21no—
487D4Q16×D1712yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2721no—
494C2×C4—2721no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#1058769611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—172no—
512C8—341no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1176344311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—342no—
524C4—681no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
532C4#1176360511yescharacteristic
533C4#1176362311yescharacteristic
534C4#1176362311yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1454034511yescharacteristic
537C2#1454053311yescharacteristic
538C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541459C2semidirect
5. #14528464C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
7. #14528189C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527925C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
173. #63229Q16semidirect
413. C17#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416982
#145416632
#145414592
#145411772
#145284642
#145282892
#145281892
#145281872
#145279972
#145279432
#145279252
#145279162
#145276332
#145275962
C17×#16832
#1981617