Finite Group Databasebeta

← #17024628

Subgroups — #17024628

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156—21no—
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763136—21no—
28#11763131—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763090—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic, complemented
32#11763061—21no—
33#11763046—21no—
34#11763037—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763005—21no—
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762957—21no—
42#11762946—21no—
43#11762944—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762812—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—41no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587623—41no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—41no—
84SD16×D17—44no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—41no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177SD16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—22no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63228—81no—
194#63228—82no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—22no—
214D136—42no—
215D136—81no—
216#63219—42no—
217#63218—81no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—81no—
231Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—82no—
259D68—81no—
260D68—161no—
261D68—161no—
262D68#13512yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678D1711yescharacteristic, complemented
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#326411yescharacteristic
380C2×C17#328211yescharacteristic
381C2×C17#328811yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—341no—
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—21no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—681no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1361no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—1361no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1362no—
553Q8#1058760012yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2721no—
560D4—2721no—
561D4—172no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1362no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058760011yescharacteristic
629C4#1176361111yescharacteristic
630C4#1176361811yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—2721no—
633C2—682no—
634C2—1361no—
635C2—1361no—
636C2#1454026111yescharacteristic
637C2#1454048611yescharacteristic
638C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540475C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527947C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
31. #11763090C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
289. #1678D17semidirect
341. #477C2×D17semidirect
358. C8×Q8C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
369. #333C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145410252
#145407312
#145404752
#145284202
#145283462
#145281962
#145281242
#145280132
#145279472
#145278472
#145278392
#145276272
#145276072
C17×#16782
#1981917