Finite Group Databasebeta

← #17024629

Subgroups — #17024629

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763154—21no—
26#11763131—21no—
27#11763130—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic, complemented
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic, complemented
31#11763087—21no—
32#11763060—21no—
33#11763042—21no—
34#11763036—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763002—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762960—21no—
40#11762951—21no—
41#11762947—21no—
42#11762943—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45D8×Dic17—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762814—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—41no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#120—41no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—44no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223—21no—
99C22×#3622—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587578—21no—
102#10587574—21no—
103#10587571—41no—
104#10587564—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—41no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167#63254—42no—
168#63254—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177D8×C17—42no—
178D8×C17—81no—
179D8×C17—82no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—22no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63228—22no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—161no—
228C22×D17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17#13512yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—161no—
256C22⋊D17—161no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17—82no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—82no—
272Dic34—81no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619D1711yescharacteristic, complemented
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—164no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42C2×D1711yescharacteristic
332#493C2×D1711yescharacteristic
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—341no—
352#459C2×D1711yescharacteristic
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17#328211yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385D17—81no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—341no—
407#127—341no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—41no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—681no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—342no—
506D8—1361no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8—1361no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—341no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—341no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1361no—
553Q8—1362no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2721no—
570D4—2721no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—1362no—
574D4#1058759812yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22#1176344111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058759811yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361011yescharacteristic
630C4#1176361911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—1361no—
636C2#1454026211yescharacteristic
637C2#1454049511yescharacteristic
638C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541414C2semidirect
2. #14541026C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. D4×#63229C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528343C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1619C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
28. #11763105C22semidirect
30. #11763090C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762553C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
295. #1619D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414142
#145410262
#145407372
D4×#632292
#145284222
#145283432
#145281992
#145281912
#145281242
#145280142
#145279522
#145278462
#145276302
#145276052
C17×#16192
#1981917