Finite Group Databasebeta

← #17024630

Subgroups — #17024630

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763154—21no—
22#11763132—21no—
23#11763131—21no—
24#11763101C2211yescharacteristic, complemented
25#11763096C2211yescharacteristic
26#11763087—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic, complemented
28#11763061—21no—
29#11763044—21no—
30#11763035—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763003—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762958—21no—
38#11762955—21no—
39#11762946—21no—
40#11762944—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762889—21no—
45#11762888C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
48#11762812—21no—
49#11762802—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78#10587633—41no—
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92SD16×D17—44no—
93C2×D136D411yescharacteristic
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587574—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179D8×C17—82no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63230—42no—
193#63229—42no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215D136—22no—
216#63219—22no—
217#63218—81no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—82no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—161no—
263D68#13512yes—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—82no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717D1711yescharacteristic, complemented
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493C2×D1711yescharacteristic
333#492C2×D1711yescharacteristic
334#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#486—341no—
336#486C2×D1711yescharacteristic
337#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—161no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17#328211yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385D17—81no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—341no—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438#103—41no—
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1361no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—342no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502D8—82no—
503D8—342no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506D8—1361no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8—1361no—
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—341no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2721no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—172no—
552Q8—341no—
553Q8—1362no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—2721no—
565D4—2721no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2724no—
609C22—342no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22#1176344411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361311yescharacteristic
630C4#1176361611yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—682no—
634C2—1361no—
635C2—1361no—
636C2#1454026311yescharacteristic
637C2#1454049011yescharacteristic
638C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540479C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527946C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
24. #11763101C22semidirect
27. #11763086C22semidirect
41. C8×Dic34C22semidirect
47. C8×D68C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
287. #1717D17semidirect
334. #487C2×D17semidirect
337. #486C2×D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
377. #322C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145410252
#145407332
#145404792
#145283422
#145281972
#145281902
#145281222
#145280092
#145279462
#145278462
#145278362
#145276292
#145276092
C17×#17172
#1981917