Finite Group Databasebeta

← #17024631

Subgroups — #17024631

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763136—21no—
25#11763130—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic, complemented
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763061—21no—
29#11763043—21no—
30#11763040—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762959—21no—
36#11762954—21no—
37#11762948—21no—
38#11762941—21no—
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40#11762888C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762812—21no—
44#11762805—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#474—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—44no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92#10587624—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587612—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587581—21no—
103#10587578—21no—
104#10587571—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587491—21no—
133#10587481—41no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177D8×C17—22no—
178D8×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63230—22no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—42no—
200#63230—81no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63228—82no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622—81no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63218—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—82no—
233Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—161no—
244D4×C17#13512yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—161no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358D1711yescharacteristic, complemented
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17D4211yescharacteristic
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57711yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—21no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—21no—
344#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—21no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D1711yescharacteristic
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17#328211yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—681no—
400C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—171no—
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#124—681no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#120—681no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—21no—
429#107—341no—
430#107C22⋊D1711yescharacteristic
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—681no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102C22⋊D1711yescharacteristic
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—341no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—1361no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2721no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—1361no—
553Q8#1058759712yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—2721no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4#1058763612yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2724no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058763611yescharacteristic
628C4C2×#1058759711yescharacteristic
629C4#1176361011yescharacteristic
630C4#1176361711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—2721no—
635C2—1361no—
636C2#1454026411yescharacteristic
637C2#1454049211yescharacteristic
638C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3358C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541028C2semidirect
2. #14540734C2semidirect
3. D4×#63230C2semidirect
4. #14528424C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528200C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528011C2semidirect
10. #14527949C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3358C2semidirect
21. #11763161C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
26. #11763104C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#550C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
64. C8×Q8×C17C22semidirect
283. #3358D17semidirect
329. #550C2×D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
344. #474C2×D17semidirect
358. C8×Q8C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410282
#145407342
D4×#632302
#145284242
#145283422
#145282002
#145281912
#145281272
#145280112
#145279492
#145278492
#145278372
#145276272
#145276082
C17×#33582
#1981917