Finite Group Databasebeta

← #17024633

Subgroups — #17024633

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763136—21no—
29#11763134—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic, complemented
33#11763088—21no—
34#11763061—21no—
35#11763045—21no—
36#11763038—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763002—21no—
43#11762962—21no—
44#11762956—21no—
45#11762950—21no—
46#11762941—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762806—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587624—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—41no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—44no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98#10587574—21no—
99#10587571—41no—
100#10587570—41no—
101#10587568—41no—
102#10587564—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177D8×C17—22no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—42no—
182C2×C8×C17—81no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212D136—81no—
213D136—82no—
214#63219—22no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17#13512yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—82no—
272Dic34—81no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580D1711yescharacteristic, complemented
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—341no—
361C4×D8C2×D1711yescharacteristic
362#436—171no—
363C8×D4C2×D1711yescharacteristic
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17#328211yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—161no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—681no—
400C2×D8D6811yescharacteristic
401C2×M16—341no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—341no—
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107D6811yescharacteristic
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—681no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102D6811yescharacteristic
456#102D6811yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4C2×D6811yescharacteristic
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—22no—
503D8—682no—
504D8—1361no—
505D8—1362no—
506D8—1361no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8C2×D6811yescharacteristic
516C2×C8C2×D6811yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—341no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2721no—
543C23—341no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1361no—
553Q8—1362no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—2721no—
558D4—2721no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4#1058759012yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C22×D6811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2724no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22D4×D6811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058759011yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361311yescharacteristic
630C4#1176362111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—2721no—
634C2—2721no—
635C2—1361no—
636C2#1454026611yescharacteristic
637C2#1454049611yescharacteristic
638C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. #14541028C2semidirect
3. #14540735C2semidirect
4. D4×#63219C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
32. #11763089C22semidirect
47. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
297. #1580D17semidirect
364. C8×D4C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
377. #322C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
#145410282
#145407352
D4×#632192
#145284232
#145283462
#145282012
#145281932
#145281252
#145280152
#145279522
#145278522
#145278402
#145276292
C17×#15802
#1981917