Finite Group Databasebeta

← #17024634

Subgroups — #17024634

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic, complemented
18#11763474C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763154—21no—
26#11763133—21no—
27#11763133—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic, complemented
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763088—21no—
31#11763060—21no—
32#11763043—21no—
33#11763041—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11762958—21no—
40#11762952—21no—
41#11762949—21no—
42#11762942—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762891—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762813—21no—
51#11762803—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#124—41no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×#63223—21no—
92C22×#3622—21no—
93SD16×D17—44no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—41no—
96C2×#63219—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99#10587581—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587570—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—41no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—42no—
194#63230—81no—
195#63229—22no—
196#63228—22no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208#63223—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217D136—82no—
218#63219—42no—
219C8×D17—42no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—161no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266D68#13512yes—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—21no—
272Dic34—82no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646D1711yescharacteristic, complemented
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C22×SD16—341no—
328#555C2×D1711yescharacteristic
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—341no—
344#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461C2×D1711yescharacteristic
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#322—171no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17#328211yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—161no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#124—41no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#107—21no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—41no—
440#103—171no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—1362no—
505D8—1361no—
506D8—1361no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8—1361no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—41no—
538C42—341no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2721no—
543C23—341no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—172no—
552Q8—341no—
553Q8—1362no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—161no—
559D4—2721no—
560D4—172no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2724no—
609C22—342no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—342no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361111yescharacteristic
630C4#1176361811yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—2721no—
634C2—2721no—
635C2—682no—
636C2#1454026711yescharacteristic
637C2#1454048911yescharacteristic
638C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541418C2semidirect
2. #14541020C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14540483C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528347C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527946C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
17. #11763480C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
28. #11763101C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
292. #1646D17semidirect
334. #487C2×D17semidirect
344. #474C2×D17semidirect
369. #333C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414182
#145410202
#145407282
#145404832
#145284262
#145283472
#145282032
#145281962
#145281272
#145279462
#145278522
#145278402
#145276302
#145276052
C17×#16462
#1981917