Finite Group Databasebeta

← #17024635

Subgroups — #17024635

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763157—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763136—21no—
27#11763135—21no—
28#11763086—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763063—21no—
31#11763046—21no—
32#11763040—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004—21no—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762959—21no—
40#11762957—21no—
41#11762948—21no—
42#11762944—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762812—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—41no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—44no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—41no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—41no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102#10587568—41no—
103#10587560—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—41no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—22no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63228—22no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—81no—
216D136—81no—
217D136—82no—
218#63218—81no—
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—82no—
233Q8×C17—81no—
234Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D4×C17—21no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—82no—
264D68—81no—
265D68—81no—
266D68—82no—
267D68—161no—
268D68—161no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637D1711yescharacteristic, complemented
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57711yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#476C2×D1711yescharacteristic
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#333—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17#326411yescharacteristic
380C2×C17#328211yescharacteristic
381C2×C17#328811yescharacteristic
382D17—81no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#124—681no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—21no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—41no—
440#103—171no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—1361no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8—1361no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1058760012yes—
554D4—21no—
555D4—2721no—
556D4—2721no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1362no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4#1058760512yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2724no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4C2×#1058760511yescharacteristic
628C4C2×#1058760011yescharacteristic
629C4#1176361311yescharacteristic
630C4#1176361811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2721no—
633C2—2721no—
634C2—1361no—
635C2—1361no—
636C2#1454026811yescharacteristic
637C2#1454048411yescharacteristic
638C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541419C2semidirect
2. #14541023C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. D4×#63230C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14528009C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#477C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
293. #1637D17semidirect
334. #487C2×D17semidirect
341. #477C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
373. Q8⋊C8C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414192
#145410232
#145407312
D4×#632302
#145284262
#145283482
#145282022
#145281952
#145281282
#145280092
#145278512
#145278402
#145276242
#145276052
C17×#16372
#1981917