Finite Group Databasebeta

← #17024636

Subgroups — #17024636

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763135—21no—
29#11763134—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763090—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic, complemented
34#11763062—21no—
35#11763044—21no—
36#11763039—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762961—21no—
44#11762953—21no—
45#11762949—21no—
46#11762945—21no—
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51#11762815—21no—
52#11762804—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63230—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82SD16×D17—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—41no—
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587578—21no—
97#10587571—41no—
98#10587568—41no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587488—21no—
138#10587487—41no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177SD16×C17—22no—
178M16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63230—42no—
194#63229—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212D136—22no—
213D136—42no—
214D136—81no—
215D136—82no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—82no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68—161no—
263D68#13512yes—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—82no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583D1711yescharacteristic, complemented
297#1580—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459—341no—
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436C2×D1711yescharacteristic
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333—171no—
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—81no—
379C2×C17#326411yescharacteristic
380C2×C17#328211yescharacteristic
381C2×C17#328811yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—684no—
395C2×SD16D6811yescharacteristic
396C2×D8—171no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—341no—
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—341no—
432#106D6811yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—681no—
441#103D6811yescharacteristic
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102D6811yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—22no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—342no—
503D8—682no—
504D8—1361no—
505D8—1362no—
506D8—1361no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8—1361no—
515C2×C8C2×D6811yescharacteristic
516C2×C8C2×D6811yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—1362no—
552Q8—1361no—
553Q8#1058759412yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—2721no—
557D4—2721no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1362no—
571D4—1361no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C22×D6811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22D4×D6811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058759411yescharacteristic
629C4#1176361411yescharacteristic
630C4#1176361511yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—2721no—
633C2—2721no—
634C2—682no—
635C2—1361no—
636C2#1454026911yescharacteristic
637C2#1454049311yescharacteristic
638C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541027C2semidirect
3. #14540736C2semidirect
4. SD16×D68C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527951C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
30. #11763104C22semidirect
33. #11763090C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
296. #1583D17semidirect
358. C8×Q8C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
373. Q8⋊C8C2×D17semidirect
377. #322C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145410272
#145407362
SD16×D682
#145284232
#145283452
#145282002
#145281942
#145281262
#145280142
#145279512
#145278512
#145278402
#145276092
C17×#15832
#1981917