Finite Group Databasebeta

← #17024637

Subgroups — #17024637

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763154—21no—
27#11763135—21no—
28#11763132—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090C2211yescharacteristic, complemented
31#11763087—21no—
32#11763063—21no—
33#11763044—21no—
34#11763038—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762962—21no—
41#11762955—21no—
42#11762950—21no—
43#11762944—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46D8×Dic17—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762812—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—41no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—41no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587610—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—44no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587574—21no—
102#10587568—41no—
103#10587564—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—41no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—42no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63228—22no—
192#63228—81no—
193#63228—82no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—81no—
213#63219—22no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63218—81no—
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264D68—161no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269Dic34—21no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—82no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701—171no—
289#1678—171no—
290#1677D1711yescharacteristic, complemented
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476C2×D1711yescharacteristic
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461—171no—
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436—171no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#332—171no—
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17#328211yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—341no—
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—681no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—42no—
503D8—342no—
504D8—1361no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507M16—1361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—341no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2721no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—81no—
549Q8—172no—
550Q8—341no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—1362no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2721no—
561D4—2721no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4#1058760212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2724no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C2×#1058760211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361111yescharacteristic
630C4#1176361611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—2721no—
634C2—1361no—
635C2—1361no—
636C2#1454027011yescharacteristic
637C2#1454048811yescharacteristic
638C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541414C2semidirect
2. #14541023C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. D4×#63219C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528344C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527948C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763101C22semidirect
30. #11763090C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
290. #1677D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
369. #333C2×D17semidirect
372. #331C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414142
#145410232
#145407332
D4×#632192
#145284252
#145283442
#145282032
#145281262
#145280132
#145279482
#145278502
#145278372
#145276262
#145276062
C17×#16772
#1981917