Finite Group Databasebeta

← #17024638

Subgroups — #17024638

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763154—21no—
27#11763134—21no—
28#11763131—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic, complemented
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763087—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic, complemented
33#11763062—21no—
34#11763042—21no—
35#11763041—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762958—21no—
41#11762951—21no—
42#11762949—21no—
43#11762945—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762815—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91SD16×D17—44no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136D411yescharacteristic
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587582—41no—
98#10587581—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—21no—
101#10587574—21no—
102#10587571—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—41no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178D8×C17—81no—
179M16×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63230—42no—
193#63230—81no—
194#63229—22no—
195#63228—42no—
196#63228—82no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—22no—
216D136—81no—
217#63219—42no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19819—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—161no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264D68#13512yes—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34—82no—
272Dic34—81no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3358—171no—
284#3325—171no—
285#3305—171no—
286D4×SD16—171no—
287#1717—171no—
288#1701D1711yescharacteristic, complemented
289#1678—171no—
290#1677—171no—
291#1665—171no—
292#1646—171no—
293#1637—171no—
294#1621—171no—
295#1619—171no—
296#1583—171no—
297#1580—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—164no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C22×SD16—341no—
328#555—171no—
329#550—171no—
330D4×Q8—171no—
331D42—171no—
332#493—171no—
333#492—171no—
334#487—171no—
335#486—171no—
336#486—171no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#482—341no—
340#482—341no—
341#477—171no—
342#476—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#469—341no—
346#466—341no—
347#465—341no—
348#461C2×D1711yescharacteristic
349#460—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—341no—
355#449—341no—
356#448—341no—
357#447—341no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×D8—171no—
361C4×D8—341no—
362#436C2×D1711yescharacteristic
363C8×D4—171no—
364C8×D4—171no—
365#418—341no—
366#416—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#331—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17#328211yescharacteristic
382C2×C17#328811yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385D17—161no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—684no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—171no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—681no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—341no—
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#124—681no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—681no—
419#120—681no—
420C4×Q8—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—681no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502D8—81no—
503D8—342no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506D8—1362no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—341no—
538C42—681no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2721no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—1361no—
553Q8—1362no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2721no—
562D4—2721no—
563D4—172no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2724no—
609C22—342no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176344311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C4#1176361311yescharacteristic
630C4#1176361911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2721no—
634C2—682no—
635C2—1361no—
636C2#1454027111yescharacteristic
637C2#1454049711yescharacteristic
638C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14541027C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540483C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528201C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527950C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763105C22semidirect
32. #11763086C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
288. #1701D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
372. #331C2×D17semidirect
464. C17#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145410272
#145407372
#145404832
#145284242
#145282012
#145281922
#145281282
#145280102
#145279502
#145278502
#145278372
#145276252
#145276072
C17×#17012
#1981917