Finite Group Databasebeta

← #17024644

Subgroups — #17024644

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763479C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763142—21no—
27#11763139—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763087—21no—
32#11763057—21no—
33#11763037—21no—
34#11763036—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763002—21no—
39#11762972—21no—
40#11762954—21no—
41#11762951—21no—
42#11762947—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45D8×Dic17—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762810—21no—
51C2×#10587481—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587598—44no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587583—21no—
101#10587574—21no—
102#10587572—41no—
103#10587564—41no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—41no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166#63254—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—42no—
176D8×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—81no—
192#63229—22no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63229—81no—
196#63228—22no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217Dic68—42no—
218C8×D17—42no—
219#19820—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17#13512yescomplemented
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3358—171no—
279#3330—171no—
280#3298—171no—
281#3284—171no—
282#1719—171no—
283#1701—171no—
284#1680—171no—
285#1679—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1642—171no—
290#1625D1711yescharacteristic, complemented
291#1583—171no—
292#1580—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×#135—341no—
320#550—171no—
321D4×Q8—171no—
322#547—171no—
323#547C2×D1711yescharacteristic
324#500—171no—
325#492—171no—
326#487—171no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#484—341no—
332#483—341no—
333#475—171no—
334#474—171no—
335#474—171no—
336#474—341no—
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#462—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#459—341no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350C8×Q8—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#417—341no—
358C2×#103—341no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic
364#331—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#322—171no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#328911yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—171no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398#127—341no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#123—41no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406#121—21no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—681no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—1361no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—682no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—342no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8—1361no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—341no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—172no—
537Q8—341no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—1362no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—2721no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4#1058759812yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22#1176344111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—342no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C2×#1058759811yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
612C4#1176361111yescharacteristic
613C4#1176361911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—1361no—
618C2#1454026711yescharacteristic
619C2#1454049511yescharacteristic
620C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541414C2semidirect
2. #14541089C2semidirect
3. #14540643C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528343C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528036C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527981C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
235. D4×C17#135semidirect
290. #1625D17semidirect
455. C17#19820semidirect
557. D4#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414142
#145410892
#145406432
#145405172
#145284362
#145283432
#145282132
#145282102
#145281232
#145280362
#145280212
#145279812
#145276302
#145276052
C17×#16252
#1982017