Finite Group Databasebeta

← #17024646

Subgroups — #17024646

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763146—21no—
25#11763137—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763054—21no—
29#11763040—21no—
30#11763036—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762971—21no—
36#11762952—21no—
37#11762951—21no—
38#11762948—21no—
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40#11762888C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762807—21no—
44C2×#10587506—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#474—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587636—44no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90#10587624—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100C2×#63218—21no—
101#10587583—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587572—41no—
104#10587569—41no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—41no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587491—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166#63254—42no—
167#63254—81no—
168#63252—42no—
169#63252—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175D8×C17—22no—
176D8×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63230—22no—
196#63230—81no—
197#63229—42no—
198#63229—81no—
199#63229—81no—
200#63228—42no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—42no—
215C2×#3622—81no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63218—81no—
219#19820—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—82no—
228Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—161no—
239D4×C17#13512yescomplemented
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3358D1711yescharacteristic, complemented
279#3330—171no—
280#3298—171no—
281#3284—171no—
282#1719—171no—
283#1701—171no—
284#1680—171no—
285#1679—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1642—171no—
290#1625—171no—
291#1583—171no—
292#1580—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×#135—341no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#547—171no—
323#547—171no—
324#500—171no—
325#492—171no—
326#487—171no—
327#487—171no—
328#486—21no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#484—341no—
332#483—341no—
333#475—171no—
334#474—21no—
335#474—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#462—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#459—21no—
344#459—171no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#452—341no—
347#449—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
351C4×SD16—171no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#417—341no—
358C2×#103—341no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#328911yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8—21no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#123—681no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—21no—
419#107—341no—
420#107—681no—
421#107C22⋊D1711yescharacteristic
422#106—171no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446#102C22⋊D1711yescharacteristic
447#102C22⋊D1711yescharacteristic
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—682no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494D8—682no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—341no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8#1058759712yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4#1058763612yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—681no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C2×#1058763611yescharacteristic
611C4C2×#1058759711yescharacteristic
612C4#1176361011yescharacteristic
613C4#1176361711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—1361no—
618C2#1454026411yescharacteristic
619C2#1454049211yescharacteristic
620C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3358C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#19820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541091C2semidirect
2. #14540649C2semidirect
3. #14540514C2semidirect
4. #14528434C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528214C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528033C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527984C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3358C2semidirect
239. D4×C17#135semidirect
278. #3358D17semidirect
455. C17#19820semidirect
557. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410912
#145406492
#145405142
#145284342
#145283422
#145282142
#145282052
#145281232
#145280332
#145280182
#145279842
#145278712
#145276272
#145276082
C17×#33582
#1982017