Finite Group Databasebeta

← #17024648

Subgroups — #17024648

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763146—21no—
29#11763140—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763088—21no—
34#11763054—21no—
35#11763038—21no—
36#11763038—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763002—21no—
43#11762973—21no—
44#11762956—21no—
45#11762951—21no—
46#11762950—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587624—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87#10587590—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94#10587583—21no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587572—41no—
99#10587570—41no—
100#10587569—41no—
101#10587564—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—41no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—22no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17—81no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—81no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212Dic68—42no—
213D136—42no—
214#63219—22no—
215#63219—42no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218#63218—81no—
219#19820—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17#13512yescomplemented
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3358—171no—
279#3330—171no—
280#3298—171no—
281#3284—171no—
282#1719—171no—
283#1701—171no—
284#1680—171no—
285#1679—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1647—171no—
289#1642—171no—
290#1625—171no—
291#1583—171no—
292#1580D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×#135—341no—
320#550—171no—
321D4×Q8—171no—
322#547—171no—
323#547—171no—
324#500—171no—
325#492—171no—
326#487—171no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#484—341no—
332#483—341no—
333#475—171no—
334#474—171no—
335#474—171no—
336#474—341no—
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#462—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#449—341no—
349#448—341no—
350C8×Q8—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×D8—341no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic
357#417—341no—
358C2×#103—341no—
359#334—171no—
360#334C2×D1711yescharacteristic
361#332—171no—
362#332—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#322C2×D1711yescharacteristic
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#326411yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#328911yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—161no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8—341no—
381#135—684no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8D6811yescharacteristic
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398#127—171no—
399#127—341no—
400#123—681no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—681no—
421#107D6811yescharacteristic
422#106—171no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446#102D6811yescharacteristic
447#102D6811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—1361no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4C2×D6811yescharacteristic
478C2×D4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—682no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492D8—22no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495M16—1361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8C2×D6811yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—341no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534Q8—172no—
535Q8—341no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—1362no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2721no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4#1058759012yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22D4×D6811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—342no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C2×#1058759011yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
612C4#1176361311yescharacteristic
613C4#1176362111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—2721no—
617C2—1361no—
618C2#1454026611yescharacteristic
619C2#1454049611yescharacteristic
620C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. #14541091C2semidirect
3. #14540650C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528207C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528036C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527986C2semidirect
13. #14527875C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
227. D4×C17#135semidirect
292. #1580D17semidirect
455. C17#19820semidirect
557. D4#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
#145410912
#145406502
#145405162
#145284372
#145283462
#145282152
#145282072
#145281252
#145280362
#145280222
#145279862
#145278752
#145276292
C17×#15802
#1982017