Finite Group Databasebeta

← #17024656

Subgroups — #17024656

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541018C211yesmaximal, characteristic
4#14540479C211yesmaximal, characteristic
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763164—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763158—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763131—21no—
29#11763117—21no—
30#11763093—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763052—21no—
34#11763035—21no—
35#11763032—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762958—21no—
43#11762946—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×Dic68—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85SD16×D17—44no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587582—41no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95#10587575—41no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—42no—
169SD16×C17—81no—
170SD16×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63230—22no—
184#63230—42no—
185#63229—42no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—42no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63218—81no—
215C8×D17—42no—
216#19821—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68#13512yes—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3364—171no—
272#3359—171no—
273#3324—171no—
274D4×SD16—171no—
275#1719—171no—
276#1699—171no—
277#1682—171no—
278#1679—171no—
279#1666D1711yescharacteristic, complemented
280#1650—171no—
281#1649—171no—
282#1639—171no—
283#1626—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C22×SD16—341no—
312#557—171no—
313#556—171no—
314D4×Q8—171no—
315D42—171no—
316#500—171no—
317#492C2×D1711yescharacteristic
318#488—341no—
319#487—171no—
320#487—171no—
321#487—341no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#479—341no—
326#475—341no—
327#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#474—171no—
329#474—171no—
330#468—341no—
331#465—341no—
332#464—341no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#461—341no—
337#460—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#450—341no—
340#450—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350#418—341no—
351#335—171no—
352#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#331C2×D1711yescharacteristic
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361#322—171no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#326511yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—81no—
368C22×Q8—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—684no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#125—681no—
392#124—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#120—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—681no—
411#106—21no—
412#106—171no—
413#106—171no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—681no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470Q16—682no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479M16—1361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2721no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—172no—
529Q8—341no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—1362no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—172no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2724no—
576C22—342no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22#1176344311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4#135×D1711yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
595C4#1176361511yescharacteristic
596C4#1176361511yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—682no—
599C2—1361no—
600C2#1454027411yescharacteristic
601C2#1454049811yescharacteristic
602C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763444C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541471C2semidirect
2. #14541425C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528208C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528034C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
36. #11763020C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
279. #1666D17semidirect
327. #475C2×D17semidirect
343. C8×Q8C2×D17semidirect
352. #334C2×D17semidirect
355. #332C2×D17semidirect
446. C17#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414712
#145414252
#145410182
#145404792
#145284352
#145283342
#145282272
#145282082
#145280392
#145280342
#145279642
#145278782
#145276262
#145275942
C17×#16662
#1982117